files / problems / cohn-elkies / compute / certs / ce_d2_m5.json

111 KB · on GitHub

{
  "description": "Exact Cohn\u2013Elkies admissible function in dimension 2, Laguerre\u2013Gaussian ansatz with m=5 forced double roots from Cohn\u2013Elkies 2003 Table 4 (two-decimal rationals). R is a rational strictly above the isolated last odd root of G.",
  "m": 5,
  "t_roots": [
    "2177/100",
    "2902/100",
    "5079/100",
    "6534/100",
    "9019/100"
  ],
  "R": "3627599/500000",
  "R_float": 7.255198,
  "last_odd_isolating_interval": [
    "1267758233/174737932",
    "878736008/121118135"
  ],
  "last_odd_interval_float": [
    7.255197646496125,
    7.255197646496126
  ],
  "hex_R": 7.255197456936871,
  "hex_center_density": 0.28867513459481287,
  "center_density": 0.2886751562026082,
  "ratio_vs_hex": 1.0000000748515987,
  "published_CE2003_table3_center_density": 0.28868,
  "published_CE2003_table4_R": 7.2552,
  "beats_table4_R": true,
  "meets_table3_five_decimals": true,
  "odd_indices": [
    1,
    3,
    5,
    7,
    9,
    11,
    13,
    15,
    17,
    19,
    21,
    23
  ],
  "even_indices": [
    0,
    2,
    4,
    6,
    8,
    10,
    12,
    14,
    16,
    18,
    20,
    22
  ],
  "a_odd": [
    "52001186947393057297196100189229795091508297560441616899976811415781415565901731714697727847492339884280491264427837659270003410348475031006526008574840075345183576941766081284568233923440200726399534697233972201833364821557744726587342995767339348996392048013302080529645766443270279521",
    "-59783326431423466862999466601972502432083518205298905743311723771760000780967686736996491800415439221528656078064993655346428543929907040011562561730091731654352355898402418203004290374795348011399169882834356073004486461774033010081774302110382545500395387646458036691909355897727679521",
    "9745181763704614983240970470889289059518626623450266312270361704478567602109525633081970751882241424603687894442751611361971827391214083819473948767605095137592355644236754609001300064081300355500899614486895253729807453480681574206487125026535513054413656950850790958792122669957400000",
    "-2001697527821478379786529531082526121276542570772873654760317142625503754070749054398946314480741134353170727401844466408265342238273926275261504937122192064662966780253312822230688082419811248921596328540025698531874815850684091629970507292437095694694681000166475243641593215500000000",
    "249912532276875751061935854011680813276359904281887445284532489839244005406026776438832716844460521313253958391588373532854498910625257346085236664615845813515248919206015610063688410562518540763242193322656386023147141747327373215669939416189419746224290824463510644988060000000000000",
    "-326565409206015799662697891022253841822721847156914410285514498413547256916897390649851165023428060466762200384414134549956263504177749997350641734451903065051385529919695156032640973450691587695195509224113300402293430572766993650718724619702103406044168583675280197875000000000000000",
    "159896067903887986277301707991057042954073645101134885168558492699111713839323393005450355192966918041473562889603359916577716541848513921154127584261854580338236609156605664283631965905473247092758405203006174799720408381038769212402845528655234303270409965183410000000000000000000000",
    "-58400136172643777389021213271099832520407767667907700254370818531055727381607370078595396059575163077423512994260951950796770275599893910835583985828265107879255933491397049163401299211741291456589759838430875225301397827532279624882066875161248223656088523500000000000000000000000000",
    "17908807038959727176220355907863491128260313735563835099754441426976214231620212620884962934179679879834764308739300368568400338416553195682735638909705768567779833436865350343543170544057317379995964271931959813002876733531680417709103161653206658889920000000000000000000000000000000",
    "-5013286114242510552344460144578653366982560806699015751537887574853737685920761169571554939762392793058778154274682960652297027326012593837291420782322789502388688014328046003924053343442774695299570335347495511058939475278474548306023474719809934400000000000000000000000000000000000",
    "1056484877864180027889837323677680351432697484744428928955141574822610338460687345466231777228345698946521417590614846523493795447505426287428363239382758119067232683250517615610675330439822168253568712659549482292097779432202816287980598430080000000000000000000000000000000000000000",
    "-139812457412594590358717860402297666877792791913282365509566895176454803827103896876635204470801598616668878323028080400130350742321926361901785195544721867912350404421759441063426642955095136833392458848083006319754179461476920248365126400000000000000000000000000000000000000000000"
  ],
  "b_even": [
    "669043745995099807390222294007238263483373087704821721230530522094670092518454856878964590798783767854815142276474491372248948367031763030567130670333556354184861351570575697641312083096741317409059569059772400848655383946217740436760618223871494920886514907176137978217662221812909326787817577454854132514879049761774053048371773381838462653398969917925302773479349545210049202218696290140826546881165418959263542680148028012965049843373716676655193096398445019668861933921705786901193107425835209923763393021483931645680797849876523517152743977061108675038036234849471222487483271669073612994040013297969092906391/571746107062475092351293746869335190619354288745113148585872941335217354493573368964584672543753978006610672490024227041375509894315550390010018373083910427102768446625018344563584243967717958818710579439942223293944462627854207680427256473851872050648682000930373649535481684178446330362715351280255722688393500000000000000000",
    "-350096502835738736711571681469167685426174893500775526740948346023227289281285427265174678844239622230664282263111415826150600714444331704451484395069919807624251858996078021101841127691578965944996316207680084314212292247575729180091982028322974198607303169747263159568992138461529976168322198352991014424038056018912338938338634239005001942797468679307792754212541854162264884061867907402541568789348618799558616932713132249567230646169079453420060472890002133910354467255119988686701631840210825308346837621905672783494370436645183629221105890968502610618057180680963020606612382840971062703565965335799111/4083900764731964945366383906209537075852530633893665347041949580965838246382666921175604803883956985761504803500173050295539356387968217071500131236313645907876917475892988175454173171197985420133646995999587309242460447341815769145908974813227657504633442863788383210967726315560330931162252509144683733488525000000000000",
    "40214827071369098910730604922999281089645593369261125879151152832464198925653069142982111163293682060790035982644006643893751663183617552794875115734369744752850889999314446308310082217883700066022125331350616043279282011938817732726908726471711320460237462165453783489896042860629917760223515950718880943048752354290009114598768038311096280302784055883240395612792743618871281311775044071466190755259176898264499048682491685303955820467662805486187955778217888700388201897105731869356770953009579809310006959612319339672791247185969518042275732397926191621076006095386945673649649974396943421923774725743/5717461070624750923512937468693351906193542887451131485858729413352173544935733689645846725437539780066106724900242270413755098943155503900100183730839104271027684466250183445635842439677179588187105794399422232939444626278542076804272564738518720506486820009303736495354816841784463303627153512802557226883935000000000",
    "-96071452553621255132459169438791223898902281729543562884644105265582334276631146901395399073325189655795646398994972318452133177284371739064492981924229025577561734040362375136054190498086458444559791180693956719451411917970232120880791647317088934021700796246993029112867581781476664752064412838829744220331592745716611932371648151377646387473925571758173216906553240002889695481346207950517563178584318747493434231129649441854794924901051734436546000611978220785477225210213078099200824621266827592020202825644439300827694607791789828685328000685307978075997169552421035297304406237103094341241303/114349221412495018470258749373867038123870857749022629717174588267043470898714673792916934508750795601322134498004845408275101978863110078002003674616782085420553689325003668912716848793543591763742115887988444658788892525570841536085451294770374410129736400186074729907096336835689266072543070256051144537678700000",
    "436756038715877162594583011070367038946751986583412310987202234189897973412589459954776717674500744848105046791524631098192153676069622248828141059450625919671752213805748817177694512605696885628771023187936333476421579960515707641906406204432980843011818592379482674928456142029255325163369816335555539170601335103407713424413353790834382657410485010694273475365861754873279258894465393381787579482245810652178461628732662008453891478783009487333291683885116712585162375994036820570007906533061826878141929395645763316023164047008043330440125278632892329966364422911443567159671691728639683903/3267120611785571956293107124967629660682024507114932277633559664772670597106133536940483843107165588609203842800138440236431485110374573657200104989050916726301533980714390540363338536958388336106917596799669847393968357873452615316727179850582126003706754291030706568774181052448264744929802007315746986790820",
    "-5872737905555534542178502896671448926776913851411197988076403727057204371227163728762437076517501517704656433366736660705835109748772296972414227327815279025442598444268579210533908677204753285629547783395291310896074409776675185183627293659907202546320580513496870919344641974559137270580953124595843881817720869012902586054804818214310842025970444377808941703611376505472477317047302477163984452909100878973480157711441090630227740652898914110337756530300914974959252467528057579235416515131574948972082284532842646741955742592385771302057735523886426798926919695828377057114131845325110000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "1509180658102797573595236193530376248519772567398480934576208278300462037539606893670858608555102754447395131647626219315409393220867589280916034681439616120059913676432156206984564792063279101872182521744158867073817639682489516490933596299986519762061759932437350169473489507874100212629811152539473780815001919279184762567355142447318864292207480591884275420987620329255531685610659968758878595905692996287748952079765037936683300314121285379693667127801662513346523953031061843025352797107407903502187033379549134790660352361882036476547941197409420076821702971368752744902972060200000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "-353810756544262454624213810525834074323320532480526880278771031146963202367725043948451025991277052999213316428819027320024577038660487630733615616120330316267922973793394366345228944748515232011984392729421586981471774821377923084323771722125253642318270956146111671572511083300805547951882263076262185137034214007427918985703132121155952368890147830015344260822572210106585120126181330968777985435819486699519570430175796180979989062406979134269453549774721446009006561040620865743442427094167114752005574067437575924005451910401660509516179795875014394593434397823460421970864000000000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "75596490039385560629487381077236536555612339940460184593497702850098347023669255249579206130456199561914565366345223194402214809549827344192641455496580641138663694701394752274368336212325896716547185973510740803537155801577572479138234047287165653229660395722758942187964181265624924084322183802402351860714817233467917906043175159890006156688715254921141347488876354828399279345068684005200897992656191243512268049411606615019772624805920059692602636264755305646248521068302677972781271099696782390145464505706861492810008482248941815035568106237556628270508228412409705600000000000000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "-14647258883097022174712677111536737225384301829771443235471746936836819786321919949143932301240707614097343496111411216114663567728095716693435264041927694971149401416901024147381998222057238905051112508355840063290378297175600378756176459046446270892646605326424707461806512971529483501625400536031416916180557922719879192047734709738816499260674170906042025683119672691596863575293122967175166234517749346917135038577099758585110296243759616794904777298134787873642391140807416129124620105502417914868008667537129241623404320377821365977391065957072294860383659075456000000000000000000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "2213711238973417775762555892766929592875809135948588399920761469887596273794897483727436635838974156085576369575132393903149753605731469552100395845136938951604078559361881319072426884635992400738626385591285198860519150995655556115200456038624277889477711282261017844661832944970944732533909519779976100103395039298039195670178559836841649353944245473786375290941189667531645132411543666736361768157775949207338683036355058874985975728386268998013981857158599844662593230487537747128468726214942979349556681850181519573294696652000989995418057060639839524182950400000000000000000000000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "-208556866891617966472685154683931936253565895756679684003596570389968397451167143579770223051948876736798179386602837064786527418081792351925457128598931150320106927970935689763684568227778038727836310764991725330204411746830618550986073382334190321318168946952262296577150932959377413894694346280021735053379006298214356192832935023955344933672471091799405919749890954025463639098018326898570805669325184156411378788479067379354622759857842788487373050743733526761008440124548619240950544277945824617192453374024855562397325789802796366669799631033600000000000000000000000000000000000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541"
  ],
  "G_monomial": [
    "3066440198984657054933655738687356525305382085142307292293034896133792138510438758476359231790248522284108490473969231637079701043591663558691216020118465078618117815637041900145016754135809972904509611545786112217978433018144531250000000000000000000000000000000/567",
    "-1622146865262883582059903885765611601886547123040280557623015460054776041272022103233994033617041468288293391460729723536015161852059990022547653274642668026588984324471995165176713862937843475666485584507720853363310591066598457031250000000000000000000000000000000/567",
    "380834822680548390960547075552221319687436977758433166603236657726231184311532980098521764280724578133671317216540566431242128264667790488222413580852720261132944826453014868874290730441299782321897092042725330271471894612175670789496093750000000000000000000000000000/567",
    "-2501697696780866634152534221622755606244554880066625969441193433585273642712581696312185264000679646246359651278399591716065325203244354056279235903417766209708362464202192626741398771633881733201785772585073684506013504322053514157542968750000000000000000000000000000/27",
    "8394836855074407939063266251509500601601208034262450392120906595810586444663597203007435939555493001563900915000164233927430794348404863764102177437932430640916413171588992631641176847561652241474707609184664765888283205474412142096873833789062500000000000000000000000",
    "-4771994537815686703327825435389933511711248086984212312529822197138425564492290138479605707053138211518867416387360426770214472919916280639019462403767717724964463122300250317216657249874526494037848323188808074575504869638239259361025898480664062500000000000000000000000/9",
    "1965281410246886265272311621835804522679011714152780245828424832185495013197831139022057807581700515810372188435742992020303564581741952607441316930922354895363442598712851819214926333498304592187410903942752745770714981645490063415638746965179003046875000000000000000000000/81",
    "-67094891898465846081420171132779699416409957455610724501754999443464477998689590158000089701257807725511300899662919535490683389263705434739201578828550770011592418241858827690658745235300845310278904357048554273747167962734676266239860123780351411796875000000000000000000000/81",
    "1751547633235757962649976313581944911293791120114635460105655706518773336036607906335263190982370629235290124986276957099971152351738788441210592953229817309701187651594294000005850160956488181335939028886772639258491781879586939824591976561635743246648376953125000000000000000/81",
    "-11892182924794784374813313883472945706058496418222273512302494001811445941326557187405627814209249649660643046882379204231721882482516464103433747755666208630168822706607766531856922445331640350829108915048228802337822497720943657603741581648598707998628271484375000000000000000/27",
    "192256560430640553042483913444677056799837801864638839896376076068388748865152275829627449647765705634219421249272379175217970914183538886945486566093015041471104481902584836854821032173663011566731849897852269828947673524718015475481559643186448625868095814785546875000000000000/27",
    "-2524571805446137591363155435497487381200655001378812866692453722883073254691036403054150769265565858867363229548361001304372663816022279419613667277282890054302352977325013339378743055814911351490933997564856158244053419531184497252827944190982123982987237815944921875000000000000/27",
    "83692939881569204274118604937738251750293922426867673783750494594907276802999466626810409331584541905145337341608994174879634631615446394540146275406248261823921966558710050554526077333027363635756899877485728982050936821121822177928129489503630731413683250561828937089843750000000/81",
    "-789731631617514705305807935923913393414093460769415758216016605562113795160806755712477745081165449426109719183359818036730589538035258780858139645530275894102861479290775246208444974536447463285395659742787098274204853984794450887800651331336970542018265188581982637871093750000000/81",
    "42426820990030623003605234796499332259076652878570420314906413551029611890427967966361881923242872262211000824189089004486844510037032537637189389349006635670225190223185813838899616213121611094019293448920719574629360523199872419346045478126117097712233931701623047247088968750000000/567",
    "-9776930220803629874726804731826602889551686002121254625819118826545650025500521977142468807915072458714322587788233904196172173346984802340250290897808160573407214752204435880351852673050053142423251411575120766430325438912545284872131912200171583023971886675885920231501281250000000/21",
    "224269720079319177633625073564809368146688523594402236214481337635611742770655154407912425315045859466795320981298747669668952114814639368832350652050955735181230299262502291506988883582850573869666733344372402503930314859201332675439838638085997951201722905001137466535267915193750000/63",
    "-412113921514399253081313617388163730613242640945933753520577599088456454452947413831853527158966362068720107937452815931062980338234798691012792741978478775717653567805427280997066859266464854255302305175040981101762233922379044403861682579599023618478473290837229049309301406356250000/9",
    "1298625185503303197066052019643418242113048551849393603475475112574308773171089453027325569186562312859321171991716623174999166306591657143204518468867288936052034146108614751540591621079847541341668588621348476023639462399968288308763702680472486035622778417691840732685894371388565000/3",
    "-1446880062214900476297573054086775852333320200990246554902533392360654907320739311661553489714225564515763267996118531254391933181238695763080753323465193357096338341487659871492663242031836750798873279229959874579333766165118672711561516488265915668382027018890610531822899549696375000",
    "12548572348877260880926981622865842208351919340102950092391220298941012912565296785238999183019912551553001992287707804742751351686185815637168489471840722859864608184821611220294779252730271507787705488329629343222045537315686448418499701798647132333885822781769279700607283913551226507/2",
    "-124793361983073827405531026743687133702627329028815113359559430994390476691791089947237126606775497225881754890174255404116110692844332720585896925038277323204540588286579902412640581099544564615510213876677752047596297168383215469834691850465725473016160894539010228267835138519109038563/2",
    "92546958314311656143557166709446707249801128151363886443614996747538891470668780266021649599106044164897759771534304837476490593722177440711832274191582802467626943710427139878053570146903097276530212697449935792360531364669495999204632861415849624810853192478355557829345300408625759042",
    "0"
  ],
  "H_monomial": [
    "-35068703131938546139661017736181923273482613044058680601860094167920049403822805618331719414320666982161127442061717197482477567175993056853372733333951585662477468866607305804439792731031826453883192336775686003105862712549085573529674905901802015468460954034795333736023186387162905129836186491053837341275062164898621091855246226269509591363376963609618840749032058118649550330991220273387392012198159513918008409913451510467515624450296060112394848987874132213456693877227683083338814774913769643477245789336513009441638869786066976777343750000000000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "16973252315858256331595932584312050864365584713324401411300285577273303911450237919272552196531202819365985681957871123581519142513180639517032402933632567460639094931437936009348859681819404003679465090999432025503237552873757417588362654456472175486735101752840941528235222211386846082840714261670057273177130087810932608457939173514442642219874450387055518922531516129426382360199750612319497733903909204736316070398110531066277562233943293094399106910131079991313039836578198612335986351058264507442986962038872296569753212976456416760234375000000000000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "-3570629971227536904763903662228938720554003414899535054812674097955187275224800758530589300275930636640321845767430017315954658398991092323422822960965078944580124649144131288029746462498206961874200494747818901144374230060875025268907224784751237926283215906385498768480120245356639747834740872121276501541869783484536994342651201314236173104085117506803851083824980779574165029194476241434635762464393715771419129626725607737920167933513553579248697527968498739007691981639897114013359718167856710999832797028895541333355683830175930156715334916996301796875000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "430224752318549289607720628934026897396904984816339218940612847238404640096646313759009650954337528877408780207849184859788537779821415325767623891888436611146471077689101877862185635708301829333327650548360957358159323915373073953367165831859931251893262379487152145531817032113109349462862350262311232953932664230531960359733657123045241879105429319962675920885139163419394728898045160569467838232207625070072266911281343868470946514049555797748811524871691992113870050265160767199987889824916731362285485443672525495040784609054734757184352716798520718750000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "-11017326751589607421248844537614213126890131092649492773707409821459677512306950712530829927185354739320484920933611071719906675125905646668975981467253667129321467729650884940642103097454180272152661486801512501062827388642488479100757995074584860857128351857293880174006313631592649588184648211381134606898226771411574311878665596814546344598922479780198864726004653339202450273006074255223629747305324179505554389781091268044830023214745244070688081464643121035894759933886312183839274768136755675421634749412632235126696074309955614393758294030176426481772484375000000000000/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
    "9087069502264103053003749799702409393869462304974775829304703381946294873935782399278804310410315388779071776071778093887734882558500826970685880201076425219837679188126595756673821900113992594916185972560374655463060081029057945756689353767518446117173245313270752317359746890762646870752674374662543263411205797183515414678363885475919427775890588691687881661408593927795509680890273480543703442015579969527581683247187885744566073695034887097205694408629349669637987462782510832128312972436899923615892359262431603083376528664325883232858241004183919352687062500000000000000/163356030589278597814655356248381483034101225355746613881677983238633529855306676847024192155358279430460192140006922011821574255518728682860005249452545836315076699035719527018166926847919416805345879839983492369698417893672630765836358992529106300185337714551535328438709052622413237246490100365787349339541",
    "-7026892253628473748793349906351208049935575488639769253077190985321627612006732288644562970520553563835739112112590950319792095722581153980759415491054262846447747049712331509020900717964772252906316416916701565441231152984316209885165358645286512716621143588855862438054661554499089080309481355301240069781573333262695073693074156307450505310700352431813554994586038018068988428986470032264456114962606747663721950999558499321799999324848742266886329121020681976694513234137641041333619749131424769569019126348771990431714268172960992797348752228257049091900613333960156250000000/3430476642374850554107762481216011143716125732470678891515237648011304126961440213787508035262523868039664034940145362248253059365893302340060110238503462562616610679750110067381505463806307752912263476639653339763666775767125246082563538843111232303892092005582241897212890105070677982176292107681534336130361",
    "27505385804343975035814184173264007999976466930855373781372924929060204243268620850109841973707399620061678654195345344281420800318254823158936924716966054578417738888870462218999612037000432178247157778976187870884182867729543241031384827876224434087435824352680633083212483101097063701171034868539556555961332607652222958676924375419924678850270943220428601529360624808843917650319702367923972127673959953573004066854324695715086133742223092173071708355977183023364405658201851063926520644158579841420224151935357881501734097572731318379763726609966617402137084213400000000000000/490068091767835793443966068745144449102303676067239841645033949715900589565920030541072576466074838291380576420020766035464722766556186048580015748357637508945230097107158581054500780543758250416037639519950477109095253681017892297509076977587318900556013143654605985316127157867239711739470301097362048018623",
    "-5261859246104183262211618228062423016363041632063403239401952541695901130845215205060025339348199056943908741398162906607074950056923817732775852613223167013118316251501085587557312322000320075154813173954081937789180412742584772496006802021675618602011960830204798413245871164318175618063429616742010563647406818845252451396773172905142978854439956952987211769519458382075828648415319613284558725942369846628972423673033798279726251327755702096499451498140028230403790222873896242680414554950102757386918074158332379637138679763423532241463461272489766346493067403587748979062500000/4410612825910522140995694618706300041920733084605158574805305547443105306093280274869653188194673544622425187780186894319182504899005674437220141735218737580507070873964427229490507024893824253744338755679554293981857283129161030677581692798285870105004118292891453867845144420805157405655232709876258432167607",
    "2041975684597652560506151861638142099340450692526993582188723894455018046460028729010571472708888687980214544877807989277305261182778103550971289778081735484999773132421541807848295069860932343669866714189040976396281443316621801731375345873584119553513902240587623934803744379815901594721347400550858002017947682737529384069517100134186577117351366791949614214006312564966880166146934893866180967168230635072863810211466273706261419655007808958040126319600060641354317356790918008370944231195392390690498168406183934939986602502792298007192962469675316622767610055590204648750000000/102572391300244700953388246946658140509784490339654850576867570870769890839378611043480306702201710340056399715818299867887965230209434289237677714772528780942024904045684354174197837788228471017310203620454751022833890305329326294827481227867113258255909727741661717856863823739654823387330993252936242608549",
    "-263234517747818455359574460204898036312778225416356166302096260208532773624008464975284735731174354133386601514758039040749571387233512970820181788421963159981520674345844162638967413676858527369767172819040040009981231041539737191730579747078588394405512776395627826164466616675119671037645475787421259562798987822146385649719556177137652557841581188592872044455860844147700019639392114841968732184425202154283879334610696895525982710957656118517599518089889753153438006347793065603279102024971069289380207110318967555397055033290809309961279706571000542449442799883077619729608234375/980136183535671586887932137490288898204607352134479683290067899431801179131840061082145152932149676582761152840041532070929445533112372097160031496715275017890460194214317162109001561087516500832075279039900954218190507362035784595018153955174637801112026287309211970632254315734479423478940602194724096037246",
    "4940835523907391586897252626956394546575423450204611206517655083777496098502630291189711843317891960000800357950713072127901652385663778694797578540847875827510183568124799005154917482324784242911246725707582608043961655162578772099012939077597283701068866760672126717132566911703707165517098864046626051099660194504509777953086849901793184656131354142854651043983641165254529030443003367574605286860557347754879463880479831428784590739563541108250937346605332286175271320882059001430994107828146038535279112498947484948064435688606885244552483702209737278961706502349546942135378625000/1470204275303507380331898206235433347306911028201719524935101849147701768697760091623217729398224514874141729260062298106394168299668558145740047245072912526835690291321475743163502341631274751248112918559851431327285761043053676892527230932761956701668039430963817955948381473601719135218410903292086144055869",
    "-60507956320492678662188548869988634225910349241996154110102600503027795916374319099205330672014705500680156449135810619688654225509551024939925509510436610415693684468853277257776627118436612811498828487895910311222238186035668058595962426654919472975935797913079388634487526260895143729328140006853266673443816780049925788373104979527822269731198884633821996905618917238777826494373497915107574402862584487294071219301012663738251917154503762332487998321004855908656763218288689784515633200707241239748333687608825278905189181337594028896841537870291319206022791809527419273402103743425/1641158260803915215254211951146530248156551845434477609229881133932318253430057776695684907235227365440902395453092797886207443683350948627802843436360460495072398464730949666787165404611655536276963257927276016365342244885269220717239699645873812132094555643866587485709821179834477174197295892046979881736784",
    "4252400818872939639127380534473109048367354509061532058779269471913459752234436229052186984071327834059420002463540883536956819841882743585207081080494225702798973794238101330258727850139401921022026753169038865320824073966101359212321042191421822290883127598246419920884910539836317022144041224011700160186325730864803312503063314900805634358956977117224763917163210140825586628631592794519689623473509545957295846817535448908239638637403597918474293861529143606764888616223218425507615910380634583305247657427776098105272677223016418786830834282572524785720604085246910539927736074181875/17642451303642088563982778474825200167682932338420634299221222189772421224373121099478612752778694178489700751120747577276730019596022697748880566940874950322028283495857708917962028099575297014977355022718217175927429132516644122710326771193143480420016473171565815471380577683220629622620930839505033728670428",
    "-91477546052394130139411557948409656080934774834623146475155896779204080140223526377386602159982473648921901447667664591833897774433439230440033451878383065209955415984660346098032698167627532435797541056163344510928821617053669118005178414500414640400907767339728888706762653215749599656186102153563013634524363351801275870201099662938447438809742035889168919828027052788949662567899136741181121438884712345756937687627312273595028490377259760825143623702580053535144488921178860030313596505495318088832896161472038006868832648086917690897031905981861587924231221807430430611238471027986438699/43910101022398087092579359759564942639566409375624689811395041894544692825106434736480102851360305510907699647233860636777639159883434269952769411052844320801492616700801408862483269936720739237276972500987562748974934729819203149856813297191823773489818777671452696284324993344904678171856538978323639502468620800",
    "11921096774883262158488963923429052704687776707103910124636561934156068446959542763194578059100831111214809309408509313849967713152017100855615207497138191863217476186863475521763244451396855845823165549402656071368942432057678101797233930576498334453315455665696226989431251442627660010604160884637351076322270525055530199325464147228447932631828620223017887249010289466300818893028287766540510867001697102940763667168551220048345071338110996828347064630113189517422052687868067735613130420676759595313609858445322647497951731649921124395465379252014823328446510593530438472232100890964438699/686095328474970110821552496243202228743225146494135778303047529602260825392288042757501607052504773607932806988029072449650611873178660468012022047700692512523322135950022013476301092761261550582452695327930667952733355153425049216512707768622246460778418401116448379442578021014135596435258421536306867226072200",
    "-5451795896520522228726504141277882472637641155334042376890004412681370909797641263287919819902395218257418980306357033594803087786099819849463964876108289454605441635424193197817072471861415757377788334401025498928623756928973242224680403941494049620121423894229338924129849985392051284278207549717156337331629942119816827532734633940254606645296988756672955017322726689405181282240286707172616861953281670073573610630985371059540134240854417891723510440795661226998183230762562501108425810596992997347523191928956389662879309730596109892539095791495193648739677893898809195651471822822458038767101/27443813138998804432862099849728089149729005859765431132121901184090433015691521710300064282100190944317312279521162897986024474927146418720480881908027700500932885438000880539052043710450462023298107813117226718109334206137001968660508310744889858431136736044657935177703120840565423857410336861452274689042888000000",
    "42000430919826070551123161193186808228339980431010650345259659194422201022887055017455849176423971575279426921661553468080469722322774719154487592261709280041941854055128067056792122204163532870610268273021799962998898600682135456265149217584390744452115793712162907778758358573195911248099210861008527759174554282530921405132662500454408355411210710164986790700257067298582051802569156567984292470832221511907262752854984602160691810476984785026406528487796878427484526221036349702751891097833690534522266754078866198131102503769032915324165841470571007565430428485205739393167313095825698266261303/2286984428249900369405174987477340762477417154980452594343491765340869417974293475858338690175015912026442689960096908165502039577262201560040073492335641708411073786500073378254336975870871835274842317759768893175777850511416830721709025895407488202594728003721494598141926736713785321450861405121022890753574000000",
    "-1393735620083392024788609578201923743396782683523750103296277529356904792137768157060536454717347488447856023592871151182711835354141878330191260213348595891287402380530949742460704080393890589250571685640005269616576352385499632261210575272473104879742547294494225018625132869342125088996807404864458888185008173454376034222896897772740130143175214741016755930639780213202597731626918101520801687311477356760372081175294846672029205566937548803571039486732861699772082068454450673613464231771777316231067265650941314229149204502839042099117356236200369060734150366142566374547656942282191518629900841419/45739688564998007388103499749546815249548343099609051886869835306817388359485869517166773803500318240528853799201938163310040791545244031200801469846712834168221475730001467565086739517417436705496846355195377863515557010228336614434180517908149764051894560074429891962838534734275706429017228102420457815071480000000000",
    "-1085452877453283121526687080681652848231507109848006156448657340216616842564515797337705360067898912958104837923836618694401530847644284637717905228595049578846799482727524637961688488837463923013159522242860283808297090536422793787753233446424927710008096236806613762304300904020204253454856285861700031723765009176784404945458791543483731305883462232346154099837328866114038709008288691721632670293308374626493469782916354880665370030501291597351572005406354695606083204162146364192548775180792744437484274489041830287717316379967427696612907832712274275283673427355782744865080276226975075820807094083/408390076473196494536638390620953707585253063389366534704194958096583824638266692117560480388395698576150480350017305029553935638796821707150013123631364590787691747589298817545417317119798542013364699599958730924246044734181576914590897481322765750463344286378838321096772631556033093116225250914468373348852500000000",
    "-1530684115081333947215413257727041279045451211396918515095935371302160336596870773961899165745010016117685551752657698037237029128781220139505346591503303051946300098750219345036768021210440105310386867969618234447065704088264608711434536432995387276131102360988224958620404597989734092862435459943539407577625334971409761556628999092593784024769674192016914266142362448830532597969621994741170069930331206125682834921167543925174593360056188686628544258966139441659085055922913649572329549272721025419563532404099440356161350789230150110289312375629245416142536466758370695370999609757134258740668401828303777/57174610706247509235129374686933519061935428874511314858587294133521735449357336896458467254375397800661067249002422704137550989431555039001001837308391042710276844662501834456358424396771795881871057943994222329394446262785420768042725647385187205064868200093037364953548168417844633036271535128025572268839350000000000000",
    "301313651881963798031399616039162755970140099586269625100574005782980719094260563599986563817327806248082658783259422391398250790711126298157865348921375661602260878021551076498572445490719152914319444169784480490887696261031418461130057596531913495805930200042807553455596704860437096590732214994389621886898131075046642369052715543122647811941130484658129828846244110518370339103897083017620229817571120989544941904603537529075188072000194717310876993729640396964710015799710764638751454654613441432031528660625064879260270368756600777649648068926105309238749946072371398186297289815943201110721426763309111/2041950382365982472683191953104768537926265316946832673520974790482919123191333460587802401941978492880752401750086525147769678193984108535750065618156822953938458737946494087727086585598992710066823497999793654621230223670907884572954487406613828752316721431894191605483863157780165465581126254572341866744262500000000000",
    "89090214700225118023952824759687386115878536357181520163317063031080456296181565118468079677744001396303426275561932784983149822715423389581795923268289161884695577420728844960110667865257236464603135406745532531260949017081415359753110646601821567265798060312397471369504567950872425597689297575049061060454698404765778415153633801184147664425112442661852151284235182394984066528081719834867297895082855191229988236794386420295306501695153544713802671385512965832484826669954940510123695208161115190496334093625192271976952904634561945290999131544965556889153826126759082879869840928628059592244282015504502480913/81678015294639298907327678124190741517050612677873306940838991619316764927653338423512096077679139715230096070003461005910787127759364341430002624726272918157538349517859763509083463423959708402672939919991746184849208946836315382918179496264553150092668857275767664219354526311206618623245050182893674669770500000000000000000"
  ],
  "F_monomial": [
    "-3066440198984657054933655738687356525305382085142307292293034896133792138510438758476359231790248522284108490473969231637079701043591663558691216020118465078618117815637041900145016754135809972904509611545786112217978433018144531250000000000000000000000000000000/567",
    "264882266832790182890616843725559510017793894360282933570459993092714356644867025157750704939066050227056853619558397509136903663552274699752874094058643062863368990791450419353120576311240168053935050942680834324936835361156826544737307089180054100844495522254071612920498623546902784128844338912135417605647966393082451935588169439384848039651154073342760204562889743469179731632126472453537626640480182670518122337525258742061879414502201756978959753464776655637048041122080247006007062362255822354946419472476221895460746378644996896725917968750000000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
    "-62160745186318578909394532251018001108388666806920724009909612627001086820809102458665245123036226992501409875195172446860895179264590548397126882667995306124049078067692843585562535322487779871539702486757753011112371595497856663170518614095416148073567046222960881476947353011836470652156663931690312197563530806489751640952326861090324274286676908835777786992766286834443803546050731701524720420129336317302009923410812999149610783670290564638483011955435715914630428200170911498106050106530485567407661116146527547010447686488684835011637265625000000000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
    "2857101208392013912703852475621835627584703500459694215859793469844109244544013261972310855796939163705080189156971578454877796036588947850733074441002054017256403259601508483597803922892288513364420159638777039897670214723473640806578332740657462292853116893006636943129536571786405850467877685439082049443064064037981938308127005071525622175483293566369424148002550293510649797266650389854622844924687782019808727179710793436648818440561761907934497884182017113140879943904182945505139294945765568493205305234104003851646900558676826600329601071333003698203125000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "-258754400978604194393735499280114802500804830982858397457009453937010025508549696070332603207510428077995757873578967172455058541840667806001650940715443405918130877891435603568812444215909385693032828313580449181260008900203929640865514715760685924359863150206211953377798718332284085105671762527773740595732112249976005495561984062357585845373118080882816143896478192361482097642149055919386003687417392450336097035879789893613334762971305519898147780851235681396215027612169151088344736569920302327104793900792132060925977037464115570273119266466990541781250000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "605080141454159811533028458278627561494036893251270750020295178024287912763041099946126017926413767389455322788777179376910631843069728593176670918355292411628569942354036931349620984655809539463158759787298402523984048354940082820037582863821173108601670139987524541650181743369458052772062326307899458930958806372436594377205797701431293573851322977464914077025092559257104896060184994818931604105952321982142253848912346548288299752851441232109404485729638810176313711444388005706613729705317356416470723678336544417498438614162576290629409331694715640113136390625000000000000/1143492214124950184702587493738670381238708577490226297171745882670434708987146737929169345087507956013221344980048454082751019788631100780020036746167820854205536893250036689127168487935435917637421158879884446587888925255708415360854512947703744101297364001860747299070963368356892660725430702560511445376787",
    "-320304517539147541550611981143418748565579317179874189381889337074848138691441120463487735011354291637682122527176783337725422041007039479405508394249241517992362183055067053067017580829855178033201911873948509426788507794158239283001795578176327242464064165855630605426458051972026654960037338307745740326297180800163832839925855342419595122291152882900777809958520399451066520123989380059089524228415982000785595137866506481047938509678601750832392449807022674683123797745997123754197128231442256038827228926663904009722618700902669187000194265651519016516807347937500000000000000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
    "76532760402602923883122404032608931929207759476117902098058454454847400576773543207908417137882974338505741251560033586267337580677527785578033589666208078612079645723841359358747629538920015021391911403467834000655622185144066215583152076283312838166593861835432277564214313622930769410761345130902795944749382228691513628549641996614573537182146556608075942203577851984328528043042448239720435753120241170878356668921583641804425948041064224265911834939263850394557677622177547352778783652655142624108642721753324209057747428707827862914393132823557190758659308439983075781250000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
    "-285383223336721720812167110809745750062875787369565478110941984558602848160370348427410308709053300976267744420583230016774898061590097720537498223399213889538405535855504371493469671550534719215624299206587014758552799513646006330479837078163323782040199640951314329557174935471881406782631533524491963327150595975841056615316652474889118701214798883341952150905852817889932021350614076544339862184884570694479036369829843237955751457927932786605746267717430876952492670643643210875251126181481240934421671142584804650542359182892188518473301568382931947857716964741863200000000000000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
    "215266437598885470643531210599676296142731165888134967063615407334762950179466486069173155438547159593470196735488203621480579570710292153013027868528253335530207030938309588623446023582687136779620744748220910822990861591584301419049736104848064906749496202218740786832559833870737135370080497201970225592309826140952113473525725072509789570929479200346798087507272051137718466498700745738130409755332855358912826786240766758284146242254690041312686798304462042888735026095864043742609174995340355975093661976186612787383758966395125162785671957183852557524622987085365250113437500000/490068091767835793443966068745144449102303676067239841645033949715900589565920030541072576466074838291380576420020766035464722766556186048580015748357637508945230097107158581054500780543758250416037639519950477109095253681017892297509076977587318900556013143654605985316127157867239711739470301097362048018623",
    "-728336363075802520771145268512246350698663275706929033862865481340881490189254722019237348522473801102165282882356771182122739799260795987125897740463914924062903313516198514081966397321120337685166689805860775264795911941583985187427560590187419421421962850842681117022882020527483388924953856586649233244538729469078262321659487019632025228452637989993424642482312420681680645311848542211877094740947964768832118166322390394420069962884416041942322238769376577934443770529968826774667001481265362440272609645688929759551298319456212394269873740061659979117138659333862920351250000000/102572391300244700953388246946658140509784490339654850576867570870769890839378611043480306702201710340056399715818299867887965230209434289237677714772528780942024904045684354174197837788228471017310203620454751022833890305329326294827481227867113258255909727741661717856863823739654823387330993252936242608549",
    "822438947490848732610884275185301944614471067294583881799067631816079903581635267874038445934889685462966667510442601549110599945481467167011686393278352708024871388619319569203270381577873423284708963999385474598350563481494056828210567774895693574946108326921419033801407162487403521692868498221839787147194866034584311885870912262358436862185347815094715362222224135524370448040282536535498146512979788277503957268334944566883305273955026802419598906988171508308231927959946242717230634084849700224750769735191980651666509420503298610366193649418747586018190879029239020172433525890625/8821225651821044281991389237412600083841466169210317149610611094886210612186560549739306376389347089244850375560373788638365009798011348874440283470437475161014141747928854458981014049787648507488677511359108587963714566258322061355163385596571740210008236585782907735690288841610314811310465419752516864335214",
    "-13627278927685107116594320385877859837293905854473599652594954653995182182326660824889124487210890441402332061073194486307766319527238289305332574328106337500359832256115883101586013156385881253629084846177116994155347445931950426718229186755415245090139467563026785395215011994674708770933741562070139623367320392546400230344452099207580249330021572933699990202565459275271247149021694913680130851138346242215918349297123452179981068946948283522788228465460790057986789108442587792844466971438188595919948118653335291860463609091571074139158706235459983900126335112158119218907500342375000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
    "47821238762417732849529985133104208010215626179084903840250816482885635581165958028244919990697668677665303990340223269311193166993569417464783532942840519999402497048897637676820162944846583028386368514695163577843402232074490212311636429339224819495782341394824962206726009556116040993961883008179487553739634676183355827304326271042750450616458616451971896440970545682086848744692942256619698228450277129639865824875720880855181225302754382081754335862346209796398785557275379373769619239049469166197394219585511496018839970552557291417500318290075076885438383376888957596242293688769725/4923474782411745645762635853439590744469655536303432827689643401796954760290173330087054721705682096322707186359278393658622331050052845883408530309081381485217195394192849000361496213834966608830889773781828049096026734655807662151719098937621436396283666931599762457129463539503431522591887676140939645210352",
    "-27633407852616827207715366297952520190225698684753527984030216195908161429051415012136663938491944352938277151104978571740853370264509582897821804669443439255518019417732045501366566675613825016903516577384566357750323672660640892619472328491589451785573585175253076589102515342437668262598462101385813813632518158438804760061451315080950104123367339465465429599670259014396997521684073018496276017909388236112614715741629018023023459588408402351468646410133582584045680441247657124533051338274385534339791739543558550049079082427696721775603766531602633829112746512561540999378670917442180625/370491477376483859843638347971329203521341579106833320283645665985220845711835543089050867808352577748283715773535699122811330411516476652726491905758373956762593953413011887277202590091081237314524455477082560694476011782849526576916862195056013088820345936602882124898992131347633222075039547629605708302078988",
    "6783888336782919790739278612233959987874301978554777843511943155372042855794602407650188369219828430444937402698658720319320817274741711209963174928604785541061079374900421197337066130243866833097823062066917740413492612005182883677966166653123034108569101617002099031942789878768480145449736235286725656460031148430641600683967133086419003995157748187516445742756161969034777689929236774573111958612774048751235551885201176104302601715175373355893880945199882514383431434185684810040503333725272323333059697789658876114511605313057849798258351471144171610858652158815975947482811309657337853767/14636700340799362364193119919854980879855469791874896603798347298181564275035478245493367617120101836969233215744620212259213053294478089984256470350948106933830872233600469620827756645573579745758990833662520916324978243273067716618937765730607924496606259223817565428108331114968226057285512992774546500822873600",
    "-7291398960380592641868582897046538447333190071122938042871384915650428533501540392980862901191323643672694748117088105639524178730174096334874507517862323451350092078807117274391388230404108797679704020132340248317048204742610540271071014277518139233783035428098416421780911458896008615220679172052817053616835221182068483843844315727589492344363171535642012669107261532988142958229075284816282243297442078260436595371331679598679224961070919722945023098003546528790003285309508241374554065042425296206692718618621421181470963948670509067880663612249320517489533898627229350590716007540856683903/2058285985424910332464657488729606686229675439482407334909142588806782476176864128272504821157514320823798420964087217348951835619535981404036066143102077537569966407850066040428903278283784651747358085983792003858200065460275147649538123305866739382335255203349345138327734063042406789305775264608920601678216600",
    "3753637096984169196494856191169204971062777025274361652908843934812934360764013583502889671376258288191383979348167666348720558401686235668635589501048285967060264938752891145620170435264097557601750169771219638045489324285284706980275657647066308062738501915617288419752921162687043561125260379719185370611191299274978873355408240110853029543155909870678924078736144162307530638442806323932994007176919276968077701683987969464150994648994633447024634638757885383947860722623268574473046981435803861593644703811147107881114357301608209863915323435586828484582857179290340427434015808550482625883698697/82331439416996413298586299549184267449187017579296293396365703552271299047074565130900192846300572832951936838563488693958073424781439256161442645724083101502798656314002641617156131131351386069894323439351680154328002618411005905981524932234669575293410208133973805533109362521696271572231010584356824067128664000000",
    "-2843934284619714456175446135722633522349561487773704662598351488062035795868139576011468500733174146165192203784540169989354243571903448429129461568155952482070824470082549204885120469121824117955986179162278830621616245778675503768008469116635966501994904850762677628500418809281555559015408857543767053148860980737206743304606948929329374552868145916254108087276558119047648923563218923225635584012046541161201923426294333908737859309623953249827949455688863420226126860879519850714227108181964958177713407942888786749311537045778894644769263434790366726908871157825186968863112338329004215201216091/6860953284749701108215524962432022287432251464941357783030475296022608253922880427575016070525047736079328069880290724496506118731786604680120220477006925125233221359500220134763010927612615505824526953279306679527333551534250492165127077686222464607784184011164483794425780210141355964352584215363068672260722000000",
    "64786107816531096793107767747858750633296604177530139414395265789896927533453152164606936951937630817937248278973644350912266021225669158471549200210014240964512014271909688214655846665438388705247253946337824606726704556998790068472257748903165054226555559799257639105162356138025047537580142522921836914743710373665665618308138375137430167908635759596918646311831299081851625171501070230153345824715222359659404276979390776515797640714144228787569937928847951546801668405088725501122858592162780446567282689680388192097997319317949718363544153105224400295187714043200803600224948790639693481370099158581/45739688564998007388103499749546815249548343099609051886869835306817388359485869517166773803500318240528853799201938163310040791545244031200801469846712834168221475730001467565086739517417436705496846355195377863515557010228336614434180517908149764051894560074429891962838534734275706429017228102420457815071480000000000",
    "-3647809088046994887907540745923091809683084562555697477581967243999871076487882857232435694415304359009996197195607832986754596825092008554543103767043817409774175792478075201234869992918277261549218778055797386772643275598899415650417882242375365719365105187918537489055894953441215510456789919066935474172806485016297005632785718623635617333801933622944344150935072661608534524542707368898199326126694814438981722835130725761906102524687742956460357554027957451798493582035904725463680979126533590142700919666818587722918108441377272340406766960374962865864169166207542101398589007673153092429557094083/408390076473196494536638390620953707585253063389366534704194958096583824638266692117560480388395698576150480350017305029553935638796821707150013123631364590787691747589298817545417317119798542013364699599958730924246044734181576914590897481322765750463344286378838321096772631556033093116225250914468373348852500000000",
    "2036821829971702929155748858964155334782749145007569756824599805106134133080228053741670909428353710632373387830240882571279378776811657060596559187593766969438477015961534483865513784789823614004270328697774891115124389354978638365301296539293508060051553471871871351636582554510824091124395849901766360768850765572450199266276826253995146163907475337340329957873662890442417377764799412365798078066888696528139554151468231199298130044290233860992900049849945264201973409825558971935737583641148433957062457004372801401737816804458642479199642868740442824731994278999760074027172407927636942186356598171696223/57174610706247509235129374686933519061935428874511314858587294133521735449357336896458467254375397800661067249002422704137550989431555039001001837308391042710276844662501834456358424396771795881871057943994222329394446262785420768042725647385187205064868200093037364953548168417844633036271535128025572268839350000000000000",
    "112337354965246471058830342539477152623632379718966421692110837034609482662661448583580333250523401191303436836331843751781266772074960068058838407519654288873935175773961092963514334889636443105640650383971901890899384519978599443680791811716532906605315686335014523142507022282548725639097841959789004449242031530262064525160460860846521794245318228093783299319367735128931333994259813385485099116526383294962678167064773475791506342532535079429676472809316234398703639623333751797407825258133447074203147722426545418487727306036324889054729588675110136440514592682628075035672550676461840114196426763309111/2041950382365982472683191953104768537926265316946832673520974790482919123191333460587802401941978492880752401750086525147769678193984108535750065618156822953938458737946494087727086585598992710066823497999793654621230223670907884572954487406613828752316721431894191605483863157780165465581126254572341866744262500000000000",
    "89090214700225118023952824759687386115878536357181520163317063031080456296181565118468079677744001396303426275561932784983149822715423389581795923268289161884695577420728844960110667865257236464603135406745532531260949017081415359753110646601821567265798060312397471369504567950872425597689297575049061060454698404765778415153633801184147664425112442661852151284235182394984066528081719834867297895082855191229988236794386420295306501695153544713802671385512965832484826669954940510123695208161115190496334093625192271976952904634561945290999131544965556889153826126759082879869840928628059592244282015504502480913/81678015294639298907327678124190741517050612677873306940838991619316764927653338423512096077679139715230096070003461005910787127759364341430002624726272918157538349517859763509083463423959708402672939919991746184849208946836315382918179496264553150092668857275767664219354526311206618623245050182893674669770500000000000000000"
  ],
  "hatF_monomial": [
    "3066440198984657054933655738687356525305382085142307292293034896133792138510438758476359231790248522284108490473969231637079701043591663558691216020118465078618117815637041900145016754135809972904509611545786112217978433018144531250000000000000000000000000000000/567",
    "-265092679051581814167454809831976601557434790038547285654071153657721876941289961991460695255551974228949820384210767812321798528955330658093994330458646772377343855604650063187947215067626359012658350096701488440955470537432121058178485138615464912937306287978280384922914762665225761559623356031081740629695616766071843662139300916742465097199334335124417917607383935817891628934112419775177950992553371627601630387984739451124684508248903533339634122558703900430328781285343613104507095250905304972807282947212240973517396211863713298586582031250000000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
    "62262584700213728447384107846523873413574860315200670418377414340464726644277803886180880436215414209417605789286919673602384294119669632234229077085597101528812912637281471201618628480578696295561779277303749603265391020815099207676048790022154981126487456833477927126116764345104791728653708217260332541202593587016617236603074496131410930139996155538100120106301475931220361840211930205198637406532759772530427819833201662336008449043694224397049406596896502394578306439190380689780066024636835154452319037918760780789866205766543573512198671875000000000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
    "-954747489444822995504460094315431168341937169096497761989806272680006539698154287829790678132497008326120277616168812829836568451128976678459973362307994725048521169633265582057954471939094975762722853542757559233319654394531796952372049063408988256235227774939802646888832270759039709987849055727774867482049267868317004098937435824718031507230487933794343950056733418356599375775013114112497372149872189817117188479654748217374886258809596338364331759745984703539631775955820913244388671460700427305068323609387264978104537308779059486881010580388998767265625000000000000000/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
    "259614850483241292972950940537982856295598640952491075894890679631486834788742988697850622509419103135750575433994665542174635617400310636653186188499220279140423820046813807324536815487325989351699483614677171095976327548034675788772249047424405786863649674965186257668862352396510303804597487228298363061639977578437069416281451376603676329131328939522741495738248470688320887099945146240524939363881807700476241569702352581350276655999404631493645403900979065380442767712699472622744712349570135789829364871679477111916058606682225039787487971900587583218750000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
    "-5467755926590617518639753813582876479700112301446735735730071421861510569891983800940195821192094615983738874940861836535635499937879368631927990228132139038915772416645634152027873068097194215712734161059288647717982089971745722338539761764539727699129287963602308635199648317588307774124930233193857399592425710894752498018609510506510734853859751756744624422677842339992348965087677101880831696448181546198291393419773301470684357822092461577126016534496035533658612922867264675727202116884129719099079782603854164227739339676083097844452200573312793613981772484375000000000000/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
    "321776622798514326245198588610970538887386170073280103066236699022723438461018717212170901309640762730664332154900411388935235091981516613374759506841815898877975887083543561579598739977673644833578334001503290120973523527284946670214379253486665230735046231596380467301870330968330203753099271556441072334969796139307562337103750291866694069590847158268831246787668591667369392692293604362937604186022505955849063370552550918538558213617197402542139772301220629329605151714967890509001914932977033826453003488864417929422125698546289980083917300694196811451942652062500000000000000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
    "-76912212584298861465557244927551897163904280552504449637724622768054768467821906751495223538291084230952871163614113497584606353846547167892994598102725008805787824064525825260234758177690112723048852489981335885189448667405219290916951005650158309853291403589230494135869265346873720221098057124089062908517587188687699162529068001055175864468924375639393874173285498037304253418207717621462716383328221935252197654275559800767803148004606056348323696711798967221299181336820979969010799119108239561665369754576157896541059999189167756525449965443883071409621941560016924218750000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
    "286868514170156295464101076755102006494874516583831668295136122504772099189506853953316240175633500555751075067909778665366094784807283480988080817333930056485640093755503376453295650600532742553249645726651728903580545388503401665495531858868639901480921175466359083743668409559340648222494769407393099381172507936654276655085206391161794633872713514275855295388438291629609592903731340472207756679778964531971978589439976771524366109150012833583092139968653644835754348549186110832703158296265804245858363246789313976143452824161116009665808809619870145197432367289386800000000000000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
    "-1947921656882177602316204131853211511317306576257341510051342571096258353876888805032678449625620834455119588102190158406539366036506477012582802521980726353798099910947788468786128836888184871166896329081896361282496115149743882316439638547675935397949489741629076678319530247165270569566851334051216051458083248906259526164525071998398392096074192717027157211104487377003617855785137350869742805249880437923473385923512968421116768682947721776007180087736438442459422815308524186168843404067963409290616793933996179845728108057082973529553974537199652550414593018575462748979062500000/4410612825910522140995694618706300041920733084605158574805305547443105306093280274869653188194673544622425187780186894319182504899005674437220141735218737580507070873964427229490507024893824253744338755679554293981857283129161030677581692798285870105004118292891453867845144420805157405655232709876258432167607",
    "81380034938333091765795285803946959433038241899109224558582547681087947364686086608584276829765730942013967996901376351186372257958483577136426702224453155003655873309004621966406998606760244708056269248248761913065386092024136532321145697992731962280998961702650707210276612143012799123821839043083438805397180537172591232199835691100044264743037858175258207878925005090179378404904712444401050741698269559886427309638369215759176978021603517762044721267619633246350267249283406976823209993739571913517067331389033069936807947162421887809362185000112290262519319938338147738750000000/11396932366693855661487582994073126723309387815517205619651952318974432315486512338164478522466856704450711079535366651987551692245492698804186412752503197882447211560631594908244204198692052335256689291161639002537098922814369588314164580874123695361767747526851301984095980415517202598592332583659582512061",
    "-827177168810309464807356615468990109268101075352078292792505364499833493506867420243593571178050823837367626337708246251844092230451670400486449665469948044904538760757544764130771795024056876777364773110128195318530225640241772097661718210343108166045407556896540334672367561587555675771546116786013369819325247815382946827565864273546914608226496276489387059022429630719029048393791594602653583692299441916281067096357937111002772962752264612552915698313789523864993812074206517898089657921299179471959613463177722067663656411102533177945496684137025595782280849427134417327566474109375/8821225651821044281991389237412600083841466169210317149610611094886210612186560549739306376389347089244850375560373788638365009798011348874440283470437475161014141747928854458981014049787648507488677511359108587963714566258322061355163385596571740210008236585782907735690288841610314811310465419752516864335214",
    "13716213967115440165158470933163074939132263476577282654312272445503177112099708170130539300390612496682346467516307321606068549270180237321838930741841599265255015560342129483678801671067727370001487287239853481100138755724876844616011419658811996196758707164718883676123398199085375499913049341622978892287114276047481406347607662505812526653831937308271373921357164816245828671569668974296473746301836274475506179646972089145699191580260427262736745337699686039137943992218464854870224865379095224613583142678316346589528768933965998073560650942099759171147645829200411063865937157625000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
    "-48184286500340688921503116426324139815571088274536880764911432085903802356664203942840151974729756910669384929035038133029325092346626723614423085999903139661896659155710757340366822707557202705255361485622539039710735661190704220663212203899154336333637956182303438538532934713681411856337851848220607153780297576863655382034564900919917384234845809759774828422404259185519515703659183244110343674867452636563630252191526956837610736805681404655749263852272238931850726136585111512476713038253712613635884221711164447692271105640582855590881367517296824800674520127746122111882706311230275/4923474782411745645762635853439590744469655536303432827689643401796954760290173330087054721705682096322707186359278393658622331050052845883408530309081381485217195394192849000361496213834966608830889773781828049096026734655807662151719098937621436396283666931599762457129463539503431522591887676140939645210352",
    "27812008687009490672558716280400390770257127574134112330498945513728526738645261333756855791822940121968772791208447288849405556697868658128400502074824196735035576317090045757237433245319679897586441701017665990093798283767217149706389812263629168321790676534379426225779681585110793577528511832794305220360343839135126499186579974306783940766443532504388869684191113840311672160086599915866102982095275637042821141307965506877169524411179353464044566752317806615529805763129032298404371206510372186838612141155525146169500534871063411364650661571470679870113011884141911242055635832557819375/370491477376483859843638347971329203521341579106833320283645665985220845711835543089050867808352577748283715773535699122811330411516476652726491905758373956762593953413011887277202590091081237314524455477082560694476011782849526576916862195056013088820345936602882124898992131347633222075039547629605708302078988",
    "-20534620102453547632496658952598699275784775485333579823486141259674536727664254275705338311979450238632656010991311490141630247373092012090769591689571122753603148956670584284207263787066855564165064268313079910262335479249655989269908856788369931606509120385685754873241894942736939635661580910167302996649142171995527353792303598585133906863092728634327675067924540012682232394923508597201698118716091570945220531030858152860097862126280639589331930083004807650220583280399412150182137194186807606176844885691920704357272481235347384776569118225396238008424418920062788703670910871027986438699/43910101022398087092579359759564942639566409375624689811395041894544692825106434736480102851360305510907699647233860636777639159883434269952769411052844320801492616700801408862483269936720739237276972500987562748974934729819203149856813297191823773489818777671452696284324993344904678171856538978323639502468620800",
    "7362925541029892214819516680587112763561316731365561503619204287255364944183297649560030369545928630339983603973539161522623985009086198940008198762845152602529396935928298127521967697112489932754643013428756184745261859334956608881854417860977129240502928162092593783717498967551774575284304137360641160074768844332401665039797100610960179940154143256980119992601323269785947871587245011415525308499452260878081177374342986918969295389099585703915105485784225665894535601436716647788232847566485853778574377769293357066458674338570035814253455887761409457460212962188411981424108612886643316097/2058285985424910332464657488729606686229675439482407334909142588806782476176864128272504821157514320823798420964087217348951835619535981404036066143102077537569966407850066040428903278283784651747358085983792003858200065460275147649538123305866739382335255203349345138327734063042406789305775264608920601678216600",
    "-3786347872363292329867215216016872265898602872206365907170183961289022586222799431082617190295672659500928493230005808550289376928402834587732373290304935703787897588565436304807072870095266052146016899777625791039061066826858546433623740070715272360459230458982664453297700262599395868830929625017488308635181078927697774320604647914494557183027691803218961808840080522443961726136248044176029708348638966988519143347773881690508235454439759954374975701402659351309849822007843949479697536299385819577729842962720846219091633159991786523270558010335799646475295246653733282607924639487417374116301303/82331439416996413298586299549184267449187017579296293396365703552271299047074565130900192846300572832951936838563488693958073424781439256161442645724083101502798656314002641617156131131351386069894323439351680154328002618411005905981524932234669575293410208133973805533109362521696271572231010584356824067128664000000",
    "3095936870138670879482185102881754371719601370359768564669909443228569002005461906116203595791717975616868765314509490797837061905840096744056387121726208162322475594413317607225873202346805315179647788800409630399609637382768316505599364422142310968707599613035655075172968960720731026504004122709818219703908306432392271735402923932055824685335410177244028831478100522839141234378633862633541338837039870232645499943424241521702010172485861959986388626615644690791034018205737948930738454768967101384847008467361983938098152068393092136714258483613792772301453728736421405222116216903958404798783909/6860953284749701108215524962432022287432251464941357783030475296022608253922880427575016070525047736079328069880290724496506118731786604680120220477006925125233221359500220134763010927612615505824526953279306679527333551534250492165127077686222464607784184011164483794425780210141355964352584215363068672260722000000",
    "-67573579056697880842684986904262598120090169544577639620987820848610737117728688478728009861372325794832960326159386653277689691933952915131931720636711432747086819032971587699577254826226169883748397317617835145959857261769789332994678899448111263986040654388246089142412621876709297715573757332650754691113726720574417686753932170682910428194986189078952158173110859508256820634754906433194949199338177073180148439329980469859856051848019326394712016902313674946345832541997626848349787055706335079029417220982270820556295728323627802561778865577625138416656014775485936349320262675204076518629900841419/45739688564998007388103499749546815249548343099609051886869835306817388359485869517166773803500318240528853799201938163310040791545244031200801469846712834168221475730001467565086739517417436705496846355195377863515557010228336614434180517908149764051894560074429891962838534734275706429017228102420457815071480000000000",
    "1476903333140428644854166584559786113220070342859685164684652563566637391358851262557024974279506533093786521347934595597951535129803439279107293309853718252080576827023025925311493015243349415522899733570076819156049094526053828074911415349525510299348912714305309964447293145400807003547077347343535410725276466662728195741868135536668154722035009158252035951260414929380457106526129985454933985540078065185994783269298016000575362463685159761757213543215248060586327173711611997078583428764948101267732370688734927147483475681442416947180951294950414315296822311495976611668428455219202940787942905917/408390076473196494536638390620953707585253063389366534704194958096583824638266692117560480388395698576150480350017305029553935638796821707150013123631364590787691747589298817545417317119798542013364699599958730924246044734181576914590897481322765750463344286378838321096772631556033093116225250914468373348852500000000",
    "-5098190060134370823586575374418237892873651567801406787016470547710454806273969601665469240918373742867744491335556278645753437034374097339607252370600373073331077213461973173939049827210703824625044064637011360009255797531507855788170369405284282612313758193848321268877391750490292276849266769788845175924101435515269722379534824439182714213446823721374158490158387788103482573704043401848138217927551108779505223993803319049647316764402611234249988567782224147520143521671386271080396682186590484796189521812571682114060518382918942699778267619998933657017067212516501464769171627441905459667693401828303777/57174610706247509235129374686933519061935428874511314858587294133521735449357336896458467254375397800661067249002422704137550989431555039001001837308391042710276844662501834456358424396771795881871057943994222329394446262785420768042725647385187205064868200093037364953548168417844633036271535128025572268839350000000000000",
    "490289948798681125003968889538848359316647819453572828509037174531351955525859678616392794384132211304861880730187001031015234809347292528256892290323097034330586580269141060033630556091801862722998237955597059090876008002084237478579323381347294085006544713750600583768686387438325467542366588028990239324554230619831220212944970225398773829636942741222476358373120485907809344213534352649755360518615858684127205642142301582358869801467854355192077514649964559530716391976087777480095084051093435789859909598823584340032813431476876666244566549177100482036985299462114721336922028955424562107246426763309111/2041950382365982472683191953104768537926265316946832673520974790482919123191333460587802401941978492880752401750086525147769678193984108535750065618156822953938458737946494087727086585598992710066823497999793654621230223670907884572954487406613828752316721431894191605483863157780165465581126254572341866744262500000000000",
    "89090214700225118023952824759687386115878536357181520163317063031080456296181565118468079677744001396303426275561932784983149822715423389581795923268289161884695577420728844960110667865257236464603135406745532531260949017081415359753110646601821567265798060312397471369504567950872425597689297575049061060454698404765778415153633801184147664425112442661852151284235182394984066528081719834867297895082855191229988236794386420295306501695153544713802671385512965832484826669954940510123695208161115190496334093625192271976952904634561945290999131544965556889153826126759082879869840928628059592244282015504502480913/81678015294639298907327678124190741517050612677873306940838991619316764927653338423512096077679139715230096070003461005910787127759364341430002624726272918157538349517859763509083463423959708402672939919991746184849208946836315382918179496264553150092668857275767664219354526311206618623245050182893674669770500000000000000000"
  ],
  "certify": {
    "ok": true,
    "checks": {
      "G(0)=0": {
        "ok": true,
        "extra": "0"
      },
      "F(0)=hatF(0)": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "F(0)>0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "hatF(R)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "hatF'(R)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "F(R)<0": {
        "ok": true,
        "extra": "-7118925128931073852311879669480212665904956289589913127257058294630662583090891515595958815588545957728564077358006538557287019766213562235315429816689510147071507362423579455738036047411653714208777358779466376667658830560727323878405986565032730434639670429949532778184951069360766346517463528430110298667021236154991411112896557797373333036744799810373110149811483363427391/21362304687500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
      },
      "G(t_0)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G'(t_0)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H(t_0)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H'(t_0)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G(t_1)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G'(t_1)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H(t_1)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H'(t_1)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G(t_2)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G'(t_2)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H(t_2)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H'(t_2)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G(t_3)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G'(t_3)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H(t_3)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H'(t_3)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G(t_4)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "G'(t_4)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H(t_4)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "H'(t_4)=0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "hatF divisible by (t-R)^2": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "Q divisible by double t_i factor": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "F divisible by double t_i factor": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "S has no positive real roots": {
        "ok": true,
        "extra": "count=0 in 2.43s"
      },
      "P has no roots in (R,oo)": {
        "ok": true,
        "extra": "count=0 in 6.73s"
      },
      "S(0)>0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "S.LC()>0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "P(R)<0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      },
      "P.LC()<0": {
        "ok": true,
        "extra": null
      }
    },
    "deg_S": 11,
    "deg_P": 13,
    "S_monomial": [
      "3066440198984657054933655738687356525305382085142307292293034896133792138510438758476359231790248522284108490473969231637079701043591663558691216020118465078618117815637041900145016754135809972904509611545786112217978433018144531250000000000000000000000000000000/567",
      "-80085516399175542955932079514923563420025761824355537068088983672804929781819739570246020087940641104857165040710797867717686119762262885113280456939357826601430571021545640553967845921614035390008538050015015476003036385984238260844265091088501167387688709310750919125618530614111457250754158900465027867072658697362589179545768254591295391913924876929210866725589860585729445445704600960353565481692922706416520638586544627315615933155207525358473671719895068520321552361263947223614510726123187593090260656115872915972194369146971294199218750000000000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
      "102937469419383272062086906504769621119605173222334342349596997592292214758103910840023298379844913073296193956525016090854311243243474454547999431763330220033139019929096041048032525444863881855564860620217311601737458809679832218054107660954687628231558419143018678333783400140687169899194855625902244573109803816981745459315377073512036876055900980853314402871592061424407001010632437900511881131617321712667335420569710755448270932901165521113210403508866782639587884215402827605764275988720719018899220904869806143083864063931192783934768359375000000000000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
      "3174125750309413575177009677608963521157169720789872089843480520068237693797587479796958853970813010697320875267342249742642935824528538961007871068862360012760041659868089672479711637195615997658077545042442699957013757811652791720513411139706362041034989584165107639502336082906846921232653143325798699810550415849600489750039949463389860147918939554216492127550912359581310719681371273939417326011157747819637037825854077674539262288858986107019536384309882953698986287450466559732363674531288969816336841163324338479521999180761844932583656955078125000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "9480841762066181860551560629656969163533930256912373225277683043678583842352995600635549939221373539349538231483998581715716707288802417856242011569092472582336325022842947453595018686184232132317495709644575079789853123683049933770877396688831008740329154406843896371185373995373686896208103279891554119953827279676468902273238427848908241833726727769186871544982382963964440991623607635148093371900873428449804848948287218238330881135321026976219303850677301327063319052539578739778101448888479269572485595427304327047480051251250572492994088409609375000000000000000000000/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
      "334721786620760826446340433022927127053522271807748178003034926710689728310417436747323851977233362085467744576649705988910138755658617191790756999760271278628141697780016912549578856008375690513196824908988272674769706921434873928589237560071083340531781177500278773461906020575711960668842324438756248156738238559191447530218843896903976013676765771451392551822179955390695370377583499807423044780786661429303420961414033033682171736144332736858045626385985913600200956532555197642159562942373132927485877881003889481540449918834060811322659226620512304687500000000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
      "15328398902147278076025900780163230242142232156689029979588981572075594796527604770575601471675855764782964522087275813024522411184718610480911393749675682662819731141369509807743505027666877809569382228824212790325694599663814420830200417350242221814624813200776269199804765083265256476994850669283482627758323152371179258602012122982725713303859700654390331696288486359674242300864695068869239747704782173002581299756363844414584394843179108806282547378825440612678854191248200887618377854032055788991365476093248641381967746343909609281453381606809414097656250000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "62568378041357730750882590223481663155441449925957533100837583642912109165666318366941964126058973403911421047359887856501144877751596206963876355968234059226082856992304986485123209200773840169135359252100087106018249679570535958666410403453323085125800286735784051627344749608431160960962511315282704864981789719008905207531384624180748191256742242278263954347602120782193616567666342368883103659762343749910613154657024308018308678593057416462036991676295672604413372116459585880822015225187799660205499826412494554396248942174414196986745537116608653526191406250000000000000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
      "68734694280781427407582883050586707749211727296049925832659449350864471329739896880247031184097111879643972237052437178167386028684483465918249553217958293013080222200445951855205618938759145465373426072380406261823942543299653684753480731390683992683209969629324919151843115889830875417757288175144873440464965578134844307975404254016650839329438920186772886896296675628294072254336208209388570020042722856866453815430358071568918301548982244648950000746948997211168235709710904375507169175843944748396596723897781739831218181442616445433014364595828819216201562500000000000000/3430476642374850554107762481216011143716125732470678891515237648011304126961440213787508035262523868039664034940145362248253059365893302340060110238503462562616610679750110067381505463806307752912263476639653339763666775767125246082563538843111232303892092005582241897212890105070677982176292107681534336130361",
      "1177180289877440585718561320827662058351136443006905077087716970979961285437268123578742832265196705799402994442210088172133787263499238608391172562334363792026333749262814127402519408358649245645848398125400592462762870981449771361172665586139339224889463465390102301766240206417773807592042307837965618193026292337283411187667477597683254436859890317551712971632186927894679291883815112878015166734363301714790268733523558125656997815577080649288761018552853930790441343716985791508172917417399730804523768635602454749788387463280941775297703177246857997286935484375000000000000/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
      "1488580289458295369963051227366501680337744114378659157024882589108514584795427697463276027100769662645903986493352612588335644249558566836698884103680863218328909081324570572856010885054648680537018112259074616925506151990789279462087990571378938654273377112330006870975239517411873309668045674143614325665301507775015348949798016764961038886906868070815176222111481681881565580322203735587763376004191599953029934101280055982417913460580822809489476751691181133843568855882327541813536452993230195174376609999561641065739161185989979938706753424153285316733602596250000000000000/3430476642374850554107762481216011143716125732470678891515237648011304126961440213787508035262523868039664034940145362248253059365893302340060110238503462562616610679750110067381505463806307752912263476639653339763666775767125246082563538843111232303892092005582241897212890105070677982176292107681534336130361",
      "662699081738715889870642907460759931039153453807752571887164673655674285081998677923681382265011611044328071872756800962522970219430649834655633547643871590680359051262561894467306567991213048522595275746341255852200741242326317296772047729953136900091512497561761608508101578955549994968946918124326156442591591064956068086090295907824141322927787113229545735214103034147964499971940714399323958802172479012975389883828434657002769393480072427419216056776886563753964189947554507238539787141690235597192245109915402633272184154840541707357105782640272894277315141596875000000000/1143492214124950184702587493738670381238708577490226297171745882670434708987146737929169345087507956013221344980048454082751019788631100780020036746167820854205536893250036689127168487935435917637421158879884446587888925255708415360854512947703744101297364001860747299070963368356892660725430702560511445376787"
    ],
    "P_monomial": [
      "-3066440198984657054933655738687356525305382085142307292293034896133792138510438758476359231790248522284108490473969231637079701043591663558691216020118465078618117815637041900145016754135809972904509611545786112217978433018144531250000000000000000000000000000000/567",
      "7298413645019135322373360084391060779406281797365660101992690368697986101697227490579167880392628170565594728993009804410538974108738946338869669431723611939475455939084833216761521790596741259810609843936809738285472847761355243819198696574182846338939636755319208070744340505314182272583603473854579129486929217184227094129360548526826337164142589976037771687277142937045672057106280429104616876341700353713642898478234856522753799797973626177799693985765151345019204053700759911462081145016016216498868566755804715417324372131396748679042968750000000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "-345024737957604181680899029230129147064836907329684136487218571856405420350771589166420392519602741974934591436556823114450758057043193294852845001354185778800746110994912467997574157999733684650834908285832867892836857669083063803719912617051341573589605635466841082411005379204343405532387410136747087668939377295979928294909236103260963238640442176041615435235185588636611796302510781140533442073850773352475918306478290538556940097784076269506422480896427518786631609208759771466736307747020615417183046243308401029772915851908961786097055859375000000000000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "1015249031137253917580410007964900616660687091405940465761873692527416957734263442563348093175666382588827202664811761170554529290400616704976054138476525608665057150747271667223158297770660924421299750445855821926604682289226197622936323935906558241033565216669973619635600428271401541199994179630442570920558595516131388366667479391471191424347925211823839748442364079049103832500396133641594294416867451142800798033281687330335817437527887250137761525081184971225346660147860357923342801193758097061291616282424533477284057022375458795458183551745469609375000000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "-63666870313756282506454274967551584778960220035943432254774391702803126149234168556796740822759602705847892899802066728649539670850852337456881424434522900459940422798003317400107515501754913259981637777771557076404393658060861053584350184123202185868733053717645376395323516920093661801913911690588526431155262406310028297963512667041693973270205781654554963070950938649290358688119810820045906799918698504638848476179518166823868992276477636805566413504017882769385270657419540067051054938654256573593456363321734874600881501746062342787675290700452773717187500000000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "-127057391732366234984490244028751885441714222387478970023760486493408180907695290536718452658469704081213581587515619895406200991924226861210744601188950171775794309988267830116911063363295880423977337857207356220906282188183620485148645380810174683050721540387302351487975824230788950006975646937368697894960173474191930542750246977804585369065760896455156855934937590767314527361048116675311055439535940776397549157774949872211226678221639961426525559016820709869762033138036272996410556145324406172183319817900371164753307594404099517377743389509526241053429687500000000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "-1250027013274194185599786814919581074758947328230575698099516253021983937445088404947710154400965402384829253419374304869244789809707555852813674662655882705570215255334321914175825140041851065941031639538137302750416211909628056789539776972846993299541501409574709970649130651885574021734412544222405675723590290848345360330801195446155851275111413730503575358326878141352117920658413757817546090520009329353236099533256127357937709773156010937371838004992104770770648248689336472299071419049989463773094090067094571770402707988900880386732794518243579640328799687500000000000/13231838477731566422987083856118900125762199253815475724415916642329315918279840824608959564584020633867275563340560682957547514697017023311660425205656212741521212621893281688471521074681472761233016267038662881945571849387483092032745078394857610315012354878674361603535433262415472216965698129628775296502821",
      "-69709110896001291878971559107115862173555009355292794381146148560213621178307697362786717729755469355919412060293144477811166993879202420330590864124739713798704586392940873523190371570916360377776685074070928656339382422780457123030720289732576136793503106904192571680338726052417031517400041474101959517070143214036597516153700962733412550866697842486762655643964356576669008814187531602225297702100971550689711215095321101709704497154226404049221965750691997038738776628936550930440346638002013467367617267702966742151412924499938430156018874298483545999183045102343750000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "-505227731708955433469646122231247507907372521443921315039112382058499391014886045537077387135244675596548897980143486258849206705619009930524830555728626466334682812157958135625496050880815516966706401912140564463803892567344447043123949075548339821746660178228482190336489593093793923262411358340676152679312241708638150571703759777961148011463377424402482905926991006276747950353226963102678956448129878971782836789617128058201080560002365940267139193783697079816552537725801527721552702448398456176625339872088856801053725804135634979211302276585540385804949127059234375000000/92622869344120964960909586992832300880335394776708330070911416496305211427958885772262716952088144437070928943383924780702832602879119163181622976439593489190648488353252971819300647522770309328631113869270640173619002945712381644229215548764003272205086484150720531224748032836908305518759886907401427075519747",
      "878934645286714506472603609889364287574320889482409680978152185875251275489966325944259131444856939318254065855532005237124570209311993130532534230800139703834084172293741170756788161672424309383836709805002189576927822472206066583874905628937712005350861005283796502960402410959322114846194998509431298601507164377655034115269571666600965929617309718241272091217439160332503787624082194907389728560755938349679716486986273778279050930513026872549489766710960948758918753135102218401698914965439051716038335539810097174341211192519035063372152135956865874347964016862292265625000/30874289781373654986969862330944100293445131592236110023637138832101737142652961924087572317362714812356976314461308260234277534293039721060540992146531163063549496117750990606433549174256769776210371289756880057873000981904127214743071849588001090735028828050240177074916010945636101839586628969133809025173249",
      "1792694493468595703434140412820976410196389371364045794254169561903328996361621412965004929396480853485141138407831604229293905545484634480526085706421054347503683326866513092674871241206888546860985180961331436051123657275910987655609003946967567606385917622588850440625015681219370696831991173281064534404314431185438101662323939837274659310775354503254279683554924177560502867358328140804598210179952415341641275446380067145222120270291628096040737102525567499331970213660862499150414818662605515440224693486899629057189086004006832794764474309708895806013905349647616918750000/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
      "25571960663930304380393997647941062720589407942148419293836519367613957312187424464076845942661070860349722655548063711133499741649166831011056497039460540536990920587244356891236157491564779089531556467860006688566337401766687231975113121168102567406591748007377354922620086588244621962282344478147622866492542241174005014158277149295207113719514619695683246589461485809436887220331516239066271377479347561958129368413454819434161736105971306799146880414270594514117597945280965752868546225438465657021890128975965214885890322843700779781136973954108770031906039728735182791937500/10291429927124551662323287443648033431148377197412036674545712944033912380884320641362524105787571604118992104820436086744759178097679907020180330715510387687849832039250330202144516391418923258736790429918960019291000327301375738247690616529333696911676276016746725691638670315212033946528876323044603008391083",
      "4535610531550872361001754441972155736754746804947106018293855818546465723765132924003271198598658867670426081996225541122196421232354405746093271928867063124502942812694767655343388327209597533728009695054175563540669328356503033380207829669898006996049941237838861816102388067128892835075696729725709391429272815431436973053022564352637704857337260001778665776115683206066995555302522827861704391692332665483949126039459753281578709303299317341038464658929410338295671531936644450981673014410196788558215286512752547606247743573386509593251509981919596570268686184627800131555000/490068091767835793443966068745144449102303676067239841645033949715900589565920030541072576466074838291380576420020766035464722766556186048580015748357637508945230097107158581054500780543758250416037639519950477109095253681017892297509076977587318900556013143654605985316127157867239711739470301097362048018623",
      "69766173363965325655400869012837493294804854447112188830316643983223561064505474030792589990022134831968595008540235520232015069503438568328532606461966079528566800742322238880206172164003385352209352407691409148345566340847258014801514750055230339066146533083477324504282906032981539782676646294052576314433477068916795602416185092622285191015425458794793005437990319944045413849843056888119790583419148867058119072360744760608036040409214201798992817865485177709589987392886255610430711483029840482459987537790411255059856055898143330332333893419829429501915797597866846695952775/2286984428249900369405174987477340762477417154980452594343491765340869417974293475858338690175015912026442689960096908165502039577262201560040073492335641708411073786500073378254336975870871835274842317759768893175777850511416830721709025895407488202594728003721494598141926736713785321450861405121022890753574"
    ],
    "F0": "89090214700225118023952824759687386115878536357181520163317063031080456296181565118468079677744001396303426275561932784983149822715423389581795923268289161884695577420728844960110667865257236464603135406745532531260949017081415359753110646601821567265798060312397471369504567950872425597689297575049061060454698404765778415153633801184147664425112442661852151284235182394984066528081719834867297895082855191229988236794386420295306501695153544713802671385512965832484826669954940510123695208161115190496334093625192271976952904634561945290999131544965556889153826126759082879869840928628059592244282015504502480913/81678015294639298907327678124190741517050612677873306940838991619316764927653338423512096077679139715230096070003461005910787127759364341430002624726272918157538349517859763509083463423959708402672939919991746184849208946836315382918179496264553150092668857275767664219354526311206618623245050182893674669770500000000000000000",
    "hatF0": "89090214700225118023952824759687386115878536357181520163317063031080456296181565118468079677744001396303426275561932784983149822715423389581795923268289161884695577420728844960110667865257236464603135406745532531260949017081415359753110646601821567265798060312397471369504567950872425597689297575049061060454698404765778415153633801184147664425112442661852151284235182394984066528081719834867297895082855191229988236794386420295306501695153544713802671385512965832484826669954940510123695208161115190496334093625192271976952904634561945290999131544965556889153826126759082879869840928628059592244282015504502480913/81678015294639298907327678124190741517050612677873306940838991619316764927653338423512096077679139715230096070003461005910787127759364341430002624726272918157538349517859763509083463423959708402672939919991746184849208946836315382918179496264553150092668857275767664219354526311206618623245050182893674669770500000000000000000"
  },
  "theorem": "Cohn\u2013Elkies 2003 Theorem 3.2: f = F(t) exp(-t/2) with t=2\u03c0|x|\u00b2 satisfies f(0)=hat f(0)>0, f\u22640 for |x|\u2265r, hat f\u22650 everywhere, hence center density \u2264 (r/2)^2 = R/(8\u03c0)."
}