files / problems / landau-legendre / compute / q3 / certs / rh_delta_taylor.json

128 KB · on GitHub

{
  "N": "70500000000000",
  "coarse_bounds": {
    "A_lower": {
      "denominator": "1",
      "numerator": "25"
    },
    "A_upper": {
      "denominator": "1",
      "numerator": "26"
    },
    "X_lower": {
      "denominator": "1",
      "numerator": "2000000000000"
    },
    "X_upper": {
      "denominator": "1",
      "numerator": "2800000000000"
    }
  },
  "coarse_log_margins": {
    "A_above_lower": {
      "denominator": "5724384963606489859591605553877337347386833236722517359850656970970858481775332853269527652021974007541865310081485833873723075403743914655417865066457632437501427847766843574700398299437476677957663094316445100153263767738229670220692413560941601234807297109436987763800391729940763560889506313569119418247509672939133895491139804932648628432724732734236053405055219720346172288979794391695082064170230442486550163122172229600",
      "numerator": "50136008825238576535480977082419257986804635790757743309426329848456122239135905636917904020128074959458281500832435115326626589332658981254444765853823211560639464108209165315027447713515449705168828132958293602786981143677891591908288504114863565372740196507342424021274881149563336727347961229907419270668979397574851100109284871572354584092826668563522522247023985626571012586840624540513047872144241966757112527849548441"
    },
    "A_below_upper": {
      "denominator": "8978344830293938057145196055780781602388205145442122435947328868894064496560128673673332986786811660233291150329159272637057208853785550082961870271125082530935937744031903690435031645982110819062677049617116143830102809086223800535883887352052087298777188848169528024432157015464964130286445178074092967359683341067542079426655763480436995389839927918631325311687735575111746750456915851285635143266207793152000000000000",
      "numerator": "273501848895311128020506773951234864361065225483803113763430745664283566381082791000338988307135670124717259853945347776669010260831585243172572407898792490683744651498086042861109354511551838504228698904612983585416288135595815259945502282348223556191084821069198418295551074785551048815058138200127140121739208967254930731329157233440343529152206161281899507384584848472213354561827283239491789741141024458378062649301"
    },
    "X_above_lower": {
      "denominator": "629598140764219012137964478518340047268442989266702391849663396165422801259692973529705248745288136768832221663545560433064888053088570798991186294522600231019848607810289182869831709437678952274274178475806452641387125117642092261756239447426573144383215379165911763366657846131233960935485335701660280657967219253790870939038678680817657887523611219855312120679679764564345864647728877805784491501404412288573465559076019907126618083498815843790148238516871916318007414774540270850772192438984375081755911862763730206654003267812702123302231106702901731021530100485763002077183414782254872692086834796463135223799152825975242752000000000000",
      "numerator": "210809215595514050075201108201981933069875564946091177627045597041216454673888787183250043430567345205022488906745222839596229664727855362532215711976829184277812165853763326244040285961958930540480610433095481840059748187005382582622170677626008707768643440937928261303603715728519807258650835386733474842927685015684250328712144856342057825426657169568196830783752001464712636521905056994868261136876266853049092061226293007898966343432825867333855285027764635635309740527787894056608788477569103917393774952910517579634596547289954997354305074052091026154122209124550829121256426356745511842209788199554710133125753799267862433282087655811"
    },
    "X_below_upper": {
      "denominator": "451541658554908449574500902465420560717606309877456613118228324796178730797689732154417546402271527115066719654382857968820091597837042298691909911038592137102775612214307197820165337402906660154902548548220906453611021038222234552881120901588746867312577566700032788183602461111818209475304449391861913357793708954953023267384807863474241529842194245613214245244150709886378501350153821670723095219896544854435379978527051827076801092104666446343901565477912107494109818060721241590917939802859052289606688987498065605194256465107551528939625784265272236743081742763897770845299996930134373387037123363633643878986446686258509475936678707200",
      "numerator": "740914203626295164594392832206594349535751983075626979987950318507956367538627713473045159701380683610153064152525589379266969152225692836972837008999605509635223022288167405407637252933802999845030648599710113042946091355100203429240982082667123718305853184797851944127642560795345301375460507904450167367805445214944854689603981863570804839467528150044112354835351729241706196187895758942798823687658296105794320413183030689938724641793461215761700858151120793461132149438246185222877305605404997858889125469782659228442113539046461685257187427887268413898334877494848056614010092086150325207836851645003941427700797845388265138281201411"
    }
  },
  "condition5_log_margin": {
    "lower": {
      "denominator": "835740607317893540784124424334700666522329312999487009185794376042210103454458644412470026455528805556990748243592253408840449173267890502412365451567071512175799686040422242459842067181075651620638478977101370647043347177984194613786233446806147384293165317467811718466084159525269181098809415443577372571851966693343747888168346017226363304116581714112747932504464363384530160151295093127510193156459235816724787076480121241194755866102626152350493628652195214510271092100906413489500712668179012799267348799226442363158586328844335718264242863995057800812517832399297060217794232981377397814211704016806677398244376107446757454442684062906662792507170136504151423991185076029239585767812542909665147633035490618281714729729117426501015863921821215146897911317435957971922027759404476375976758428555613436816635039805030688964430156269006307091203333238624866160370772302738713451509668759802808363613598202116145244260959745051426473231646223691208678274568593940955003398364524192934056384036556080033431013254449320983444011822260108850394436567282368966299522657183462951477217430468780704087135014477654653226607800710622851158210449091133091938598383979331138183893083971920693777966191434736155553621828514272083673433663704592604159029504707304997819559687835667227897085380793052202948544833834097802794741109876975983261557419398296528693955722465394325196954897678857723062909292410338708424958050777297387143143701439530273901752463481991614304700739114398477016420216887894376449005682826117735206800933759390007520394181227620097901718833034205290425042220812507064728054107282898555299755191881756833225854345063707817721219489406072485267074165071205886034918427960226116737189472481801237190498650239701592919014749693393160213325124710325477878042082548930726388348564202043159047495466776241004819179854821416108940984629157245712882883085267698164472045052626418050005793259600023564650904092046845855701050424126028561171537616248503210421616393643423660165540062599032069288958725710330889900852118342315859751837664378887839883707452971979412202570243161552377248295365202781977462393680388898326423155694682153471222858983849115196078235683158595112495012994401908487756858149912191449804386338363346553512115491697268023814034494047823047102749163530970957778803510619943149503880178444743771929507795542972594089748948545982244783102923312856358002146311198186899022349982811366620135304294116402158692150137936497165801848418713557522421086640025385545336878655914059093368645364784854596593011657056464355906268022179533589224071140979351065991376981247320301782701722318737788333326633163162813071845870973766768804489580295945483086543375965083548846843371526460801001469959469402122484778285055565303235520973838645414663805250070783405931209426703951318477535599281664123788475272130552367799601873533377442401477746966632249095713364511564716787318652068626512256812214338146915799824569365874948236661519737144267985957441748123642447689866462835875413017943182778035275807545038170127146960419978456688265766144676032115433572355925744210125305897740670314010051942976484492451205603385499975983443740803923561865325307563549725231761830654890043942431977737867081185586060437555183184945789675348487037876273796116597925562498645680633269279269942542511888473989405034256991937191897854809748653567889395446767596173040645431287117798914187953751282596797400469499212486002939186763033387761383302705890022256322362010975701318573277833074578535681569851475337056936813515363614007679956335843153032835995537795776636121770340357390205087651625660328554391454598230342634602375509372563320155937842849430881393101912624947336922411666547331717406260173840448013790754294837935980315092452219597973004526085529381373808770225364639390838692567002968414393712976835378872310488927948601153195648692671768828118383393395835503476231063243936784265951263718691726309475150923610236067148685337462589305250883226973918304397339362110445714953671983569748905904182884477205811620438978707830769988657562219546979595367553831927175128766564654752359984060732098048197143181830115617610813425558484844514780579362632484834764875101331951463937953217614842989187705780202302991930138857487549791439700637060541255167571128175566760385505697481045052505225018729252915796316613191801722457827436460633963954131408682982419484368031306329366649155158547374443548922743416368320078908507679548356831013124983046926900123367589341135652321651492163158534718530273223334762333401926136176489074778706665871452303933696534527383963009844397822578867379189553022579761370698637850418828641010032522150310994628273513471222285006661893573801188708394715457913856478286027239508157525980958666522244038137352105742290198238420927074416175701762507681107178533790541994664534104468251869765866929985147438322998359420849398376308556407530540898871115708817594762187146437212997260134784908649673860342596850007310529641440880091774496939175427799926507898415668347219076779194444013641955175362291411127053335007945202381841788552036866037407827292861986201539842566526561951635476907635617060841902774360881649781185759620345943227879136811570119736970842301311256537087254923511405107292232372339224589155518143685309132150022322280599091585500804714849710233176570703536515190070569316861435168751316478104982925576402122389754080890527843786619786360748538552497749411566098642026770282730441712492142746013506014747318895427186932193374121307592467131665344141796640145550828458343118097538669258860954369177299391443748830938088336310870545750305175086656438406584272157345032400759909238494295801138280255966920207188052479753701748823986497987022406609652521957295614122130924817212168806597991126308839419478164255204164274905189273536255374169092543479063303188870360977959323679694443944196608572988174572997466465073050033151341603369694698124310212239670564523817972969998386091152065549445780865420124112090383400255624569012420634554164732239620671445468381858993400938330830302379408743868069878227063160634290859673815736369514245432890903637314985297470640974713119752240553803087859508134040523672392711360465007815017149276047344899427561858196493104860030075442650879820479615661302323218377425575597370230768360652959271164286623978519454412064116515375749534728090442493934422461129801878957317788479591494985304909195668248018822257845091363202583442198014863025485977020194133347237370945023479133439358371256564123865682930726545613303923798811544109623994836575122415540069582625963580222225690201666740084582667393215463216087468600537666995603451562822274774835980655236170426665890561235247482791824664006198760324682150612942000178237259265295293133238720215527211728883520899969875777002890031708433972034719084204882810467470082164850830555218156687793507462805802125893907314404690364929444366897153912081662331336982410980215385891403506848573462824729168335599526411555483277491364942992423513426441806368221074195662361342352198574206922689134100127534006418030599238113673626738040361630554056673901145231488472656364548030978915170057271274242228327534957916505056321821856340963864136945616593732949569049062100694186306819400072415313615546730996448418939406555542172380331450202904410208486141114850214841210430198142691343786191517692256502000341096365473158311915351493613723167799446812700724120138463303688178507060107394670249520237451921207678473806452230196283223506883611346776909381398280228027689315093622736398039540854892166103163043544438703226113607621940915496740820569035678925367404117045625463552346577374602909521836272179869956609343201210562242908368217530899540957272698388519778824539579976488362879123474899839909522390053105279146530043515696527357553871460816169728331537509941766094455779492013986528069548024346891598021758203962313316358730139013478582997433999182617952580116287604783085955718078011337977609394515602289985229236145031174815699131349095478203243695473080784249248081589015597673584219426854243064513861324158528893537595641967830814935265343004637867021326584410138267959010363960175010612323662190604414412149669731918371807479950206699567607782329558447384878033677178930472168901347756920546007531792461197042442731079096714174559531630673457845729063949551186818477783002183588725525432575341974191388570683888597455812368601867492733591193594649271029642914895962268818233164659207897337836023704595517171314579160052645874766068843988672587715801355672459132718713598703582051596349530708367110018824094180666020670015997992119606352168953783728607028567237525090723842693424676154268748229746556476899414384316520959633480202059731487508610310145580570488960606394397052042514182786406599191619505742978786614814909355332767446766936960985225520369865013309058817954235820251060431419135581860866042162899818681426323061770868179229841783767580383377260810081731191596387235169504293451244048265705377734533888027127496665606799703987708668475378970904353212974303723085356244117439754649079018572997220290807185540697177161657170403364681994539750171606527231571696617165249210005616328749087187365453680093405591689578603534280162623207288478616812691912591400908561849352946289515872768365547986734801140011292405130548760249403875472162581922876215357377117894716858090003431955945017853225345888938164056304756626443645478434115906805133177068008132654535936030725651336771344245793647427046025530167976532985762943039975515855853831939043029488305603509893674484415591178520838929733098070477196398399495748085668904404266742385180313120858458246559003985015511703732793835765212058606482442518313259650178179708645926197517867612917813416403354766203137916906773981025306209534455865194540399392862220515670427280020083494572622046757922245985182138349366363518051740621927647572778049532524505940282051748693903345770341268163993780264247826975326035287567259675571029712929586045582752034836494604542980297542814514839279141529637884330328179127615051616247481221038208409737591839975075980901791640602054007003097639789997912442855804935590021001748324014728804255937723999427989989873119022821444968624573466552029684796212823922101765207073203216980220654376764048318424597540586081992884756590633132189186605066885283586521568796765555800066004166209812313861704953478285210006372665316866109483441324928474209925055774935349603814934067825657678529197836874068037226788191491983542951056655034009097556064427882840615674821085772767244103088704792476157209033232548894841556678263336781639196990879650426340471711168141900889035349904321880791208799573864633933708330847302610856574404653182346571717824159233569677254834372734905900535939590084966554407481335486266817680928671602087655669823912203186735306294024781218187108576057252855697734532316448807874462242544818652954815737271969965024063005677417109819488095238863502555372336875625261629311282520971702661087266991899898488039254121187255535669047789802714354076076337594295588457075764681451489943366035578166280212114232941284415832164845518188846524583195951369189681514530450094545911133115502096019436779497418908028287067275234718760941275434170185514979686334807762969628170867322241613439167934151770208133488013954852087097949712845639285851384143336779587050047799700609048400948129739381565778157808436483307764641975501524056119645422069377084990421869726351081195497740551191290021703160942653612140383216002101492177242677610807718634060709304999672315017355841359798113068131991622417430994743650586281689085088718162638155963897509682599094928107747855593469858835480668613328116227972974665608877052947395126714670827126788727011879498451820954231823158099850864207215027030447605408028987145963660586399504531758956665469601696070970636558615316206309786553170880994287759845462031768924286794818746534630619930736621040136494163838572435951073008101124315020649497378497613913325179841402773807109089536494552607465338894467581240917512679988359641489388865600528216841581540189251672802623498519166508157304992609282540082386544896313125745336510624704010220921714634825587528417179916262428541943225576170224855521031419114895065191287504532591297236397972157083496864219276466766479047182199875765214920278328927879825948169814015806089898452083541375099260543218619927852393419074154602412615027368922637473843605665886291934614895756788414534424584391163541941960130369034941997515060442033714001863398292193630344999878189558071859822297462855264926406527089497144350369951127847931007286284657456399836215327144820411103208897955918196066167595921485788970878977040725443025240820003326163403686667504339374547612467200",
      "numerator": "-169939147770403066482708506069970439846556248743809695342393746068510031561957795243208201363725358894337540969235060163322222530068933795572177898472130055471028501250951366220040537407917177334254753655543683190300087438329228051331991263701675831465937983776637676668484128525833555806124794522444293754600936203447193740168094698299273681990146668641948119715396139135057866352405318580656051094953246013188201357529069887928387384090591311676669454668825340695691972125592656203981273799706245054967599232122615187556648764147921311690298688267348529445334993075982158560223715618711337459259889324968563747236578772059480092752642583494582024853617281194963887328224001868296371556866073247748899444840817773507593572949145630222920283259053269429491651342147518193521551030493153149993633073459149838953998668480523430673029622029472669927439256379924201654581441911463920595171673589253595762284570647210925445065639618288633396657172858979950528236565549340794183164280447733867528705228815569550205843420209954554910681792951927310052670069297228618287902570160097692225790891714726341089862326305663943291116474373886500601329256907701088322068075583275812414099937015981909013541822815610542237324593622497839975355583482456176284126145714739468086223776426970948573650615295249998745385556206269307243343982264954364004919642853671073980624967650841665429408414605825928156944774694072287092020065150338193487347663630186715409793778813970579651752856698484067138686206967670966573619792522469775503183222301700049683548124318674818501498506776361581255742349793005146243001178050700903864200726463946793767354430278028812525046217753389448131590608071471429651716614050571393058705700069277717429638683022773243803761044691109997307165050007938123280343287545853663866553561371673404208847696465879347951000397440628617476473398515336573024030260800830761890015741755498646520790978242288084002785263802597473963075388050911117959402908376217978572239614944407373508880187863944425104527815596427242319366488756685342522133633266802102298416761291368331428602546685379079580596085308622333728616077314559909239940558209579994556968026883050463626561362283693297134529406465941143857572273405524145900969650517136602125743788258252335931235943348766793642435838307731681208668264412469684024463176385994526837432683457779988950590787968866821510307225467132729037707789449134129542118086755400807915204075895218282477773988624019304686159204381760882581421190736268098502067237953409240805046091578114019832031056988825415019464401123144075163758687114763508005171988908951257454893023315454249465587214200570689580723542680095008303131267323631565539860443753924760050025535604998527551807762799293265414564088947618562053378973288495540524862976506666344946814035294384818663189937524258556887745656093909537599395322476355293040403017973350894298595146628280699413085492266509895735612366508650289313669604451802277554868495828268713739153016598194661675366700197489759909174942665735753752651618133417544753262584786374418964598394161302383945388317978615465130431986275257799482924891243058965673453634238597513237263743989400073126534656267537394271786755149485512367100446345997287357364509552230812855426203099103582524503131530877603504379168235402950085300706083644888091091793443996923207173383456343070706545748738533883213887289071855308610014160827741243946066778463625047736508715662815721184373631130465320183837189385727008672098495364198045219548907082037499431094297411207948431361782557108812436886425435165388720193860757625550139757594377903977118804589583543236005264601550140884884081300320058420868260784990219621919744251736582464353955988328107990753927194395092734469204858481662567110358123363124787506105212505035341258794418914126501109401924428344736412888587882932705048182690672216197876095437141045042312127158508224971863240073086927521013825211312311985874015533123113234104682166326698134352765754507196812728272438344585632536667437944789465300681764825876304032718068076567129000241580284302970123565356427990722592229628717325103165022935211935062184109407309749955057840509381838948396574194791575224673561725604922106093464970298803365812195265057235139682058502797590080230358907740206230460572909019538696961331682002264319991483285240673327201678923174832216042721751703436398866095190748892409712773061364012974460473013416516449696253906462426973738618336380667066533249288257052535025733933596298951028541733360622161120232862800231855714634223778431718150105801801347034284040829631988468615683326984423630641150622638054678780729410754664909159836080413702554151787185601531999354333807647796026196077975802242447161507981791985527305231313714577620392348904889729031296973683717200762380816905829490031130440863945343162276396942251441590491456014945341260298505104950426522976824171408019639511698558246095875697544510380555046002679209968465212505428768225571465876531336212954146945996626390825411360045968159372447893732157311485899129536746014021967954864013233378904097144206870843390583553572948735124185580091629064223315141814784972673431327906872043083574532336108623741604970663326343168898993492941562098754896122575657607467173532368698732777149567936370206890398987517646452564153769680974205538648145913878372955275455934710184125294959674528262370621051773147357402126649394479240110845290004334614562492080503101479315645962664744304131939275389603177455880816061818044278527635680870796334133493412107797379740093391405581433352685591581992833609174129311231525283252429739194349247939319596261006016055275090290801749135137283311930831626228062352675740103705105734556360710891277850167161431171898071323320849906539484049435014982119289595909116364669456585757547811413644776931376679242853638496636838863151219556241477314604186560269558104001125951336560970984479046700777686502319032296364696463513339196367666249622291095722521791430616615609730937755536608511648466993110876636926736878523946104937159500886864439250821370399793410337599700252209524076440894110062584527327979584179473829009262474262455066736592772911253384976257391751629746708964682364986670303861590746095526025664009303099496407060061027122889221949699306519485649884358553057754976132310214375298034594655862968569642796245956688704195225898093095562182318351066273271533578557530787884229373384272112264927711779743336574277581509662981126984240260614653220928516015575432884133582633798710361146209035394254081158437095209612639926496095923393004063531621323435303727521066317599087113136000750473129803563218542935207580250925450171753692425473921578041465176519131662066982001285908243661900058324604803361870574629231750881049344440777612221505123391215453714387631694592135934793194044581283894938757778865295202601034739859096326186951865862048211734404621082388233218565409797505115856378929667979467957776430500531291538933762163320539162671886140456188146265901269777525205061062006262795098429588279114075966650841043862530711805956565038140201776192844009570095094178329062063658513572855722163485476467608827237961729707220156370416677956593051602352352674941457655247507319330219010134873332069866242393453100197540970899263295020972859794873570875746418543761508972593272059845470377453361475515574110902955818285519630075205626810278079600132272559930986268234269268995857568555164936164323457364654192026814267893697822249999537447109641375754718130774820207265590511699706869066939077413420421361933913627497894255726811348031097827205754043481177542258857734362823636186888701915028163404905474454975211638471424872785844128843277486733153740073655882015908976968326786187995912333600355303584673435962474297135929803428541135667506334554064200602090106683469948423995998850056557160076182236251158063379875104416584483863218743743055804450759525553852358649145067739148407490377431337079381864233437681210440308227542873881116132278493265811723958886126594138265614755285902928445011503852791734919124648984357833627046416368982030157000609588638979391654545930366032112682875300415212807408628408242776971396770836739361036597710451221553523136556282901544872379895767020725260493956740055973210638562599586772823931450625998516490683017410375264309526414841224693347846363873437241955833753056147935225609408246571537886931174791241468151478637714878957688474342427391547877647760850694445005713191510818435330877212697364269148430039072858981263946226970924270315436980858478831341818898124011260703004506054919797525546478979374798780058194688729642574676007907569661877118176834222995522111613988721271425113890962871551778526845600263913975710318458440346390116120595345471319995728796390441454905308297153142815618599252945702406611312031698654228276735529329227519292361536130308253881445570629849964558791615625308672129741188117501929205618458357975794071908456961970271987435911590161301010461299934882277842504913781175788584782716813609674229129791972237409097683100568598335325391524186757138860923878810553328443109690123217180556796478822550032811811460949673098186378584823611604057723887798108750478756108702868757728485041547310710033032811986217562726277652856579270313008072103863717687559330826971429308303806907789735190867975310763942423847127826390267834696817129737542748621362797069762996102457135077932360863917256989703281121833557759752861175152957876868233269312933043025415202456038320233672540069662349362640024595627109795154123973754344465174492292122944730736826715932185792097623896784086681507036034847461954069332378671485773444612590499439957856675251762978453363254448682789042589818877210791552407565883560250839887549159407281127830824158522454760300908916415523227339733665400579466848121686372998509412944659265648033222342362195442424415086262624530323609841361390416220637466709485651335857658255609016747531827765905105205974285737336783305517810123358103064069761720417074204028116543860724843079098369791906081413797763086752325271313019220331423356663485714287215874582604535231570280102573141210346407575763088772848499272758620624777985906979855821447390634828897494869137256777660319207983512814835250505611676435026470522299528052298226408930343137976674042508506555891862785545346226486173795949252844985257104023076731420016687148715386567828006572000411780951825484682734244250964712609006796245125501026697214917262342997476329661752383504219034945075460126624174447592596860755369796513243868130699975108552845243131536667196015544425253817965133279363906824727382093392313454717465653870225157247676613585805703424945997497607211742594242314764810154193267854407116987449548824722889388626785690189586377042316842003155776594963826031345978228185474848562822268268157252046797697018445251041165136548062144762083517999379375043176364087900093066612368359363240252226672160226846159604073329553957493733955972671275879246154112176067875157232225861932946944092352502556832653972496696170420693896438660791191533931421824761583700579497990503319004990172302403255968502027705935585995721929821296815114697608071096905703776096234592670156182791261940734709714929702093699082952677468265819931320418175593998788570742672125356722883707566953731997278274772940109451894799021305233499810331198606322194230652368637022303503566728974991552355616761676429922286479382567828379083937589473952151188633002075238892129710475484458940059858678258622193723434560465956550552334125482665301296759080655287299935265473709375549964759949962858749902995750497606342248180428713476358081620918586421334947331171216911356578586191660129800052887324588020143432273926816090722893806388893954800011732590721899579081114304225263633004454420149207143882676424929795936559777031021080280569304062751494043317271257221529541809979031591743901329311606694876257212541730015493393275261354004353780684522455777824362482343629590508860116665526582126117018215561630653437363747089446180918988967198282835981060363053469112006804112675520355830196064446574224741399312105826903786810288928404508559971044968792716950903413246213567232079196793486000152900990848111021925573518271943192667027338693318950849569373176443030223447271937674804722799741634430472375094538795606907862250619830866194575998472297154894457286758787931976878962756030678710432802647466115162686737409527701940409673323133734297846654202953421191851275458007790294179251346229061009597188349286027921330994412523654980166266766012032968685028061430938155654284624042065165651125270510557232609479351175295600760604812871694739335311812311688356168128533035041346928770719763000427781979538247228054211579415383461167258165857647526973"
    },
    "upper": {
      "denominator": "75065912365019394475313008363060806814161138654968188428739826686258419463503503636111990658476886627781696833950668823598896617715869382222470356752474068283204501246316934745595468276180262621345783885414866061218906062321576921206207528504878542474612513749752530507070277975480928669294869330112607598985527992671402864539522035089086998051602235185360789828170249100232685636690018007802915054231983593723906210083818367361148346548351678040548607312558514814578029939499064524953804888361177439357735302482647774726930561979749951907597261788856569073773627276224800891411151722446316961897090338911886386122045231356348386835817234513601332626972745839143029897822091475826970021436936871190746071679335258416474237840379785895220391609714817319995925496679007741353081446684132832083432590739406131659880726426395037076249643466171092988304278046869515682335994512276157721289551896090673974096659102392312888561907478919050400668474399352495418759031296822780969675242748811737080451044862676306328664045150387254696120992814005649621066480790882124222673702698166577003458555039487665149643133837720708453069255778877285315887341611628146250173117989314514397694651783444108397661072999687868013189479740476346705228948863809027165892602769979427523286273752725687164500417419144638059199862343729053429386621511183829018367890029321586436826413916720902008293117001301317525350601919860539535948452892052147457351409677086035463133073405684448559844949949693857669106361890745783549655041551064265536615998485174853514816912885367775808436527306265709940643781331511616870945311849427294958539991815420468625121808338496531716656349178871127850326244421866440716170243372245714407527481922131122109137232589498987685060842013909848962681858905843663212828378509325345855616054173700864961757431218712467937451268279938286293802818549364953870846570499427073899585275724741881184651665196364169671901936021003128725844758168819621367618750187137186133753066429210763721177723053111293315904567736910570479429959853432740643779498516177877351231792028251612723343954977704681933127827237176243800334336430533425666445141988368401836830280578102558655174195580507166112195352346199910815101606019375696757989308313107943605339818776806278457518006465902342880306994640260433480305827379968822905760553492218146171576083046888547194580434674301074031159149590856323179553777055160097968238410142915438298776039208438330910316642041049607882320469593598884125093890827335471972485954980298880167915238943518383298055142746589762481836110809246712152997815392861517956085567419087517221853904331345585475768184922706222416164851429260754545393515092889245010597148570842308304072560022570113104140191651872160064864510018191246536461348468753607525898738371329137606625628717544220098922307631125394053216971046604358868731285747207214525110116523214425704464142259656899817046535684402939176034861884016872036371751716088336786567858410355251391314767072265716779924832315919984087899772934787436155051793575694060359398224108894089879218823034046809318668082309817911105806387729093503153058923512521913276741393486795274788306625711426075478150440073757851626912786273252757954720567026770640740200588442177518450961061272587966372719639742211723581281028161565251393483997913914642870425725229635710953455908434134500349549220909033406757780437369210631524010326088841584612974853102200629762959575782490524384535198661553895469519050835662978038119875973569410520807973550717162437777000068926146120144623470376973518968166097745709602995349136299891431366997059104582356916620492260186619959373523148192843924743347270766681222955796407524818760693048072548623560083335527427581513718905092246819546510029626465246359448523605940617430352488316686759646733431825879007510198934520335843540414206424200871374751649021327180655066523599461552325463772456433409325851190188170782225446434682956405957164531524732007017391258406683873757293621992438647675386077333940189790572637586315297479521996784791192996685770519030162226207655485497700157679137595139678305738171627609124656109309896661985741569415037793651684581153094878740940641567422384504390976347780718348627171777270958070906425964416372247841995593091774949292792343432405552612783721952421511100409949826699502725837618391032224830309386176665417353310507739531037152912068139776894339742358638606455205478038914622966365528610167991801969430878406791836515093856226383398076128939448543870738103468487892149030499244114571705165473944154141396913846649512406832119889303694582212972300690386026102157160891320384959452376533303455779994521662078662102903800491103960308009078628594205473422986400046497687429574639558635674778025640392947678883532154570373504357530028543925753949373559625997906552927354525984395452110199549575575224031183407591358665405817893838167046783108234630237625731202504955315003681076543776647056676797490141062377552099084680586233390544786848547850062531862342096468368838113342676878693390288614255203564277920268995987925344869542573582239491666327272659571578736664396103980143914278838462000066049704662425261546138713629642042555185528100985177223079695281905076957047384956164695978579178272565678353338204697437097379033622400305009733091723282005369323796882542437675943577752740905314819791792261153883231604238023722133678567906766646972384657638198967127332797578047179855959851312338554313643010779948869619992957316669448908685138445100095648594667230024446121306258772909986030438431993707439783004249528287938345352540583995269320408634307007490276649068908197322080082813669737728253032696480099031856379485627960910097563534698618198261898846591034254514180868109904355210850901721406750190619235216617966638302076657985674414116201207103855270168416333907728488214384068919471348087275898455815991202813632869401816254727109518327357429737885421359490913069984745886755420054621597667280857241183800093714872635597117599636554602691502175458106834026907605904715505455723635225158741999616574973141677692042914412829120856128300980219511357865193631038458268171129224355742679332203198003154455993608985971495639921441235110689039719433976257938778065799145518895258722549396566231752250123992625435267407179101328870997799385251849092625693151115440811354853577703161068367608977184046634942541138074957173969996278864595737293156012834363971430892208463435036323324286904377107883795635505334416374577429140217663657190194755432990100812490555893047913976218666606053893361715309790658218916467156239741636479118631722127492594076293930831312947810149832464477919687052667957706652365976041897863403141644181927390469608169567817071069147767116382268285334769202543750074537326123309490060502078972760632290289616410339458073010136734373846515656329975187641964732480904253620311965442885759948800658868064132827416826451411853088660747942246750253482684427168026088854673053221129285818080235198468752953378629960708181660110812812256213815388769145853163807088718174449774841906232002242089517384193214290894850135566521276662152930716844661217284580832153866117978183004129367490235286367812999418624448189457786546975697021468891582105071169478631962144180171045622966254633636630112548084384099071800009754434508010617105086409706738899621559754992076829053261832649871940922453401974186033893656589621545489664238352938170883996092110379412061785195874383426577045977294572296487805022295084106805787439040845225620408495069961342240347162527993146499002061711851112785933231712838116480663585921322930796042111891172661114782495060892849946126402648085959727991878720092653752074208902013373667938368657120214291019016584357576049398353669238703324623218509671205801700077952853391102239816398057681916814429371129394961908574563898148582788962647095487331047254131284761930219521984114103276866240329854333664528784710107421547596563546353854572750715967627702351776887064848286131682544990512785511601121251861748683638405729729681091469965846813457772042684259250948952272921750526556060739224536639346538150630032358737071585488036194556241746272233694367671402353570939812728079541809457028797188119385082966022651053500864477646591569260456411758863610722425819044681040497359589760753593232843854931484428930206367806587302674229264897482159557017411019905015339758655239337949913053823333156433690878118324403364844618946498917955217948287427545780698579221495029410970521935429482047068302413748402189034181465295447893527650847318147066329422312628120225086556356353350923099333648129899450459690410616171438550922706477383401962364475678750112976904803985796091040910020502732572974031275472454767617178468476797964734403865890036628014713054175042355115154551429331491663556301854659564655447564027676524886862053212503340797137594410542657610193557848318700649142703198376132319041674086891661143032405748372996867419852362570947284221608527020312882481706143403172414876048705596761655920687508399227852768971136321920940582659795974227652459400017177012470129965279202755923416391635564876448000917498299513558387789721596156421205327220418971262910223035295009881807352032056232521421304163995461968640503569788260963769836112000510985224275147671564722990570097908320408945862594964468711881334794880724667665196546629027516140924105796215212634099895368983870578305390303189745848539577356844762107013476509219348277348608425322139402200668351153087963065773760578039162524374981276896012210599292720633121105543984824194347085550665870014809368200584293355044452626914755235995118877344832173179428834100546997314633230726541123752158091571950830642055923951769091054004463629917543909273408290277862248454849769223969817890044200946942874595635794566099455069779762818770527714685492533110373637279865304400045184558881216102991100710988902550200306580010300945621549507900154725174370541980119358162976650155503994915951280690178003746951862712583871432777290262604478922064148621614145651632103398829240986710228106805373173649015007415572977705713437888144789066586269347696154412164278325072369905452274365291562398321590336115216028511954369054482653895357707406904198101103958369636858542330179529444609441472015586770251997592938382663658096643716866258299860927437857473121138875539652919757950725238672101471333645315005741738766535972008777244995360997765772832850828537835486375660008177906227601335302680321691782865972364451036053527904818697461385317716569919269867754910220168273616910150441881765484037482908933047295842040199986873961185300493307761563316952388789123857048157709985644696339083934375783754588391913387667783575331383414013276630886864182993119644866659956643527457188010353466758357966850041124017785142258523250139717653891087759255302752864350658617674188915477536943765432000014933156727608045197699562256315411854178513433222480692764568296935201040987512085418470097458290830412285772720417670727658614627252268302854716825137092071183967257768644029690889921244866997793111427626901749275189663032936672192966199932276711297650133056741895941183296444621263940563257941110071670732275909154534821027000700514014679592022842355068871891434989087458622997030284203170380896795635358036936927091099405156074819954176581059368177633965348352993469574493771336933562502729621782741974030029885660430022699446709201821716616483143661926784475399629313573004893051445486345459214852245526776287236758210383319405503427087412837040750051255598237238273595938018606992897896483807120968805189309431994725464523353702768100466395124583155610940227910145671953020148100931349229708994765872931688745782472955462841430106854337147065157643682917776862881967351216229705723785281684696296386008555947978365826127610939109294711233086233873280597003399660122296132194308586999998306149564270765502127525051556591386323224708153801701192502044371215006003422635462080749161679676509380268515783521623868238574872091743525195209590589565501969011511153915636744192000000000000",
      "numerator": "-15254573604855475013094744636523719986966900742984509076565880070538059924733530663617702767454821014958418369781251480953816099137262687324933014651110659711649137271798539629412123595770491504253008946803704065809531421977683866883163543158844478136587516038211400066183096782999592082247242418707702972448304597156413088793429948415908904819385133526498782804701670534949021711889611393212119690170007615854952047396110350518426935768427618677895519439999382292062836292104473416802653103488332877921909795577942384568058073050989265524329679396276977536533095819295969015451388908580621371249875779150819581682762452813735402433373208053804634340422257775064775783753912772689593941353745011210658743088602534994351591963712086344335675300358469171571773304284371781353398025372602228901636139985776241253431028445202842588753927156730724248772394785679607925300109724199720373871405934169769122973117924174030218410025479799125363213932227063708839619245756360042015724541643814648939291330564981071182905645092131623395580421260606675242381933400104627469629762002448501333000724243541819386691149363843938761723202234082300553349116222985131107309985928986785106355514425272509693899942177311075485417657730952627816332012935907480792578874960948797163639174048163285810238636104319350743691056005563048103589559675147954078938302254302507030512081086045217424757925600683377427026238734646523426629414772831069704994809418468648495818884114815994926228493388149086443328826839179808045893532169821867965020585734534801327087274331206185274389285864396028249998341541380412863542116064977424238954235934250203177371099982156774134341411046868724817203382939364885566269017635571476460487768379849750073763521628960687669478943425708629639195615188214958875704492279958787697081671044836083399951766595153078130207703336110302639745521225697560495562268269210580837873830960657733995118516753380725319819358902894881475297570868408910832235095919440950637138360460449482564819862162685649322269975151002598484768721006629431351239105029326159423228929657858328724751835881099700752005337539321719242361988427363791341314496780138108177239318632345432825308359783749262718676893977576567823668030671331798784079208598503100602806775201662849218444385405271695048852403031824401051237982241406796870578782439584511772795159759289952985495265726865459942605290143180178821518632572712095636213917656505322490471318428033385817557153710275795441842665243100391551401813802146450650011368382162480195198441894738301203952438632917068428922154905741622393258625403855631732753253499809531330334063214473552004153305719336542800179160290967675814246077817897213315704297456816419440435452955594616513835662506364300344145074113697749041673151922770484996250684674402165640181306030604090900856137167514649654921253181776282476952440127086973226449537165679270635600699783725824000797897403993038935560164634853533146181598472070090087711616136261865964756270280627664344763732364805973358947559040102092195144351787323913044472959216672884280611948131626862278366281891453348604792769045977699124247623839038640781179103707261095132801389012991344539606153410602395808722623573376370965908241393656522790120747863049322367669597552919606471085372777398133881125778456384256792514290248993821626099146431422341336943450408457430432453291555287635431717326202822884110111961405843015099045414299206721615267509669786840761869140727608711399356358548613198831398109242776565852420851408395786628924976084414629325097290075385473853294822097188737886473557647676449579095982159424822438319980102909327392942988422752472185787077147585067927091308747298807941664456409335926592827374263370419509055535155364789763257584980024403720233135084069281086647279452616657569488435405900274170741236083270879940527338805365345212810356714647673535720287557071737999596122381181489620766772564376615058867606972486788480935251138569484845166183274805574076249851317600947360685800385251401014282293333132337838904923108275663077386925345999995139682625425987898839228949351119354023666856013799045353417307648784668968820582019989405307116165363592026918661136877760748324432296149488609915249697249738713196341387015623319495148894405714150296803675258747843076532125885918121893134010322273292887666692043349188656743419820270017418061164052987058564617788881678928360527761078338198531012821594377546208237675356012433497776519510217633198404948213395188502126269188828133506056654541996138617369479887600886488883688770672851827734510200448950198400184761918408644459789032954019905853972379552542571153212540586565017495105248603804029122460548048938270448300276345744272037358773746290361103388198201587775831500365563220593796067677861342123528337908052176712673038457750790255686281691807176666565168790214160092572537521344276570293525878791312857301795343782641322098264550141983902167680753920527394401209817917443986263279293188820110458100498605921772780347024337936795284052146711521631258275893899109884179088771602867552428265709413109698374467017624159766476638268595563808703607175045685976698335410618362183196385752935171713562705852606273226480554004615769700447376866706207779198052636690575064163327301957565698184991026264258764109775748987400586269762668816841265758207043992374256517683623145790076920388241423861851890174038921853155878489416681997777522566646904763686923229842041740273409143410050168817663363416643149046130822586703061302220077345277071237722445135444819783768720685654439444212752006199933924271503676681247920009370584617389344514140365622509688281816617071152562385686752926555406597537510855545523428624321506222063680650548284675775306709879836497051566378824948274708087061532676917396962230041220265704565134535823224140714514593203975336589792224641613730377971457560825895889460663972107484981219665160455082995676686351545861985123245343524729889451088998190494100002446137524488272991207135849328836922635576566269201562967286803599958051195881869571050270728251978214788883142041780499693337066980270545497307413650742753986546160942394193319821748016677340628872932636728895089143734705747890854047540067485943378671501832889728128865149378086581062174378587236493221546218737190235797179112485372386519407799849011271963281389778992085591986812721822699603114166160682734296667610082994056774225359704318661146535412311883287053334176703517692635030607797916121459605515708658395789445161319735935845406748458086661720816863779654432171579883961638774168461146319353674487032521721349036892323947628758776720978514796735934810168979596441739319779202585273194182875924851626220586577167364928051867285491221580846770099891670514343226887469550054671456190204114804626260314442462402515103882981173488015862904561504719401378786067929561719326997896474485278100913936883156312517429019706467839992678426016063824371399027459491367140584119225506117221865300663880984899900727890405944861322687481241714864928996862016055725974911164808984687869037532197854831994700117385462333765385837415757265280203950641708554065066625872015561674904045323717792075913103044790428990467278588599596389005347267451244910189429049874775021282678271297219039128676578725651800877064548473350534890195668723509651587620282398893766360298381557769401897218205444635400414162538219447214526271859438347613400624140180347078614088648105788398460984786345006252358181230363429561283886449890048640773356339197593125538661720341353912690191490807033501318626511644746683157770960569647963567369972267385669853972746192568669807776433213103027137633310847356774309079374936781589638839986714708177106016611460018967884413442673923117545220954373803226467027827329621876670124562743359552922313614988305358499892430985092185301760037055900980975624575660862351725566053336776093789344754280163907408784915915572091111725489189187695130311608065652227160718140131573216837376644490387790799590916599817202440614589168119229052782813105867944390672004614707411063000689574616450394601721425337063722322210456160348685877752985861559469083341240150174172009909259149388097834833810464292059728520314195815937516119959861151202231718891881457507085066999587710718079743139652637283051154462663038623752130298414404872565060857232765959539064606140177580474740423837806381083670249941893118106080773822608406288718151803631195311768554951521924746556831123500998610209162116565524405998550623954749009188349269269258165214283325305275126996179785414310081671750040976091683721005900058098320220727337736843746306061224686028002682148687319997028895523390561473277293376723738939273663089591673416754281056898009588624008134219936110178443238515579735156405450099820812839087143683108195972532877475058714467818496455446141832494765066389778051980596563222363317824092623332542250905853199682399228452304204510523974937097692626943142962737738422484627783492455196975338549717462420772930667137798312419339659057580307468123277540643202504231693252213972423398052254925455518771977197947730879624238883613260569290484419907515085965372435474010520385620541122187377034756943495628272818097721958283417458337703957060706283863959810829495946231742734651270673334825935675642547952059878935981690151253547995918574677098942033734442846911941358402495082758007433954922700174136759789637914831342331723468047494126663411796946447296113054911476201390850956920475102220818160639298765753248849316513360053345729281610318751025786470005774370428475070798429367177533316969754608983886107629139180783181623583871232801929439156212168147199522112434531852955885135760772162914696288054096317280750530617875864402121560535956104953101226825269522224864343646775865579587768489072704673088843347322278231971950876647841799522984230369898530987927678149029537004285113230465950529912594141516794487949108844396633705551969762791622906972151432411744855925974838660823944266968396024808508280246744861438225629563517557908334363014434376563026919253377670544400668585487341515440343368482265259443614641271564120272408143314539418493294288193765994059031088493844390126539347141337312366159408999256980783868146287133900865593991352133606207124103540700347284658369765471781045832793332677100429846490146435181222053249420750682584532776855443535473586344590016165855610198381263633146419172506412826041936385309283254563834399563149061210124319555525997414098831082117868420972861259984702275593770139033727505087289571451839719123269187074819151317094840845708618619205327041615853475057975724499124758086683997237950517994195782533403027716194187829779920844110167841379108246124416735482014665466150439082915430850619462601449775656353086014542215565553685726166755809112657409237768799695071314751383862766028704246689103908100902009862453918759390710097535484667697670526336771472460875236847154085109215254995730814197048701159297343843924461201142114567352761646677751789743270319230659099303786107370235598301097151407275090560867970361230394149534213603089181007004162750576938330068410378705636467606768896370949265685671567498566412156352202053967510763972451465134224573535568494884513782810976852506196730420696764429960601117639480244209626770223474355721306559838276382536014431272883062101768260702560042444411014129465797362250930406478238607427545726163484231070624292791839519854692705085395279454538325819536517677805573906327576184964270726573411325448277772250353774118539554950631143292844823801032737874073464701039702524629955127594385339288255287388380817706491028284161142588065877867385976254706261858089116065587686302305120059053706212926441268332074762311643795720858779090826750625961231935633382584124707950648566784545511291773189332207983545292951035969408491411528012374329968803955594035100496747323180070030593048543538455337962319173536486782109188057136302346997206813899323096159347334823921763828384541512659078213551601233553828860410667312883041242522634600375267525157573842164922899110571"
    }
  },
  "constants": {
    "alpha": {
      "denominator": "20000000000000",
      "numerator": "44504880398387"
    },
    "overlap_exponent": {
      "denominator": "44504880398387",
      "numerator": "4504880398387"
    },
    "quadratic_coefficient": {
      "denominator": "40000000000000",
      "numerator": "24504880398387"
    },
    "rhs_coefficient": {
      "denominator": "44504880398387",
      "numerator": "35200000000000"
    }
  },
  "delta": {
    "denominator": "20000000000000",
    "numerator": "4504880398387"
  },
  "derivative_lower": {
    "denominator": "1600000000000000000000000000000000000000",
    "numerator": "3096880398375692552412668408405818622997"
  },
  "ln_N": {
    "lower": {
      "denominator": "13512957245208108327871032252653187380726354547727361815200408080950296173980505752915148394442714295770719576782554316289972106995400969505650083213611218758668456999592529535482619662257030829849256245022928810764955379306457855941166246894501371132327765994413682098077827390304039108755155329826318852908345646364570785821594297160923463465939932373692992175",
      "numerator": "430882719580922765588577653382257462025986633207358229557744312315604580794060505059662060506661649042542805751014348030417199535361773826978571666327502332581180371905337692696919997365131114562281546714208297036092541434017489008288596492564158761063100196411095250668455708631138735921910648245748245451954101190322892642789421561041183065916302659148122946304"
    },
    "upper": {
      "denominator": "1278643286109144686796033963305912111450550419468496016720459019295082127546123119905276418970889001946683523317217573210168578995928415326112174319018994702255119725644459399217887679162167551155866837766236113085063048387483147352283117906569255957017403172675534897839386807449458037672184608942747301483851663150089626150545044931400678342044071490907857867371446272000000000000",
      "numerator": "40771630257911859568643834432827345949723677770091485659954135848570861020728301336864950991331108231216103116482878600379781082061128081718265879558193933696738497023126267758506333040587109007855090686488457659855708462412033738701352974476082977684445842532834300785648787011089511357518994040384412425150945260649911126215050082137323917320196609996345623851635839658823470660639"
    }
  },
  "ln_rhs": {
    "lower": {
      "denominator": "1768552815549852146609285379386385369491639987400163269231512031911171441080291775948220596681326891441907106714826497681294845276703895062493975619167713313719334828401266824021473345226177715173097152464779145036294977900621649825131335785068088276237203478023604465164574133776375291711692074517420273614266790399084328798911151454170267961049341040804947202474300829951875189427700893071931836508719224298280299502646703144661714722877396346505140078333792343812850480837971789751820268026475567806389785004737395244638315638242796551436414784144813414190715023989171104619122770220713136533411834830038769485645181804525518384957891627473351664715543976133594389313219718228175842821852943361750879562316202351899105311367869149910768808508994337980935332559085438662333251385465741669062704265604917292232721828088132375788075869821922771832729031308906101730720486792286741915882160451184563926776549283024343891596427699599415699014645859363885988142531454124788162053880599437892664121069945617061881051064111718519363856047387432320159097720569932413092440014743612390986680868226141548180364864985974776352310952595475460971173861527426674278541386375182646579856704196763110492223587537662268032551620891427696257712949311468159841148779920792222655084636739240250807091803871466887887523712821207049964991057928428158506426957027804892773377066596537504207061415874377426949810636510724588068747993954175215272045949108508435157695900606378713712540586253184548745605381354330786744004083255407774393189508335639775613797517494677325341437174199922606363986090104268380311641719159223073474236022371797697984691349107994593377492604088761969588066622853707468797535539564349251320755095912951071942825314023631830849702706776285630873846749669316419334766394456587463373885448562652094709241651948597950851770565934597727523016028426868167290523272223364449126790964253969975840805097691315513823537754517318387066528349569160045783962093554800528199658776128928315626873260975807562655480950109750066954105168034069287864872963243338561307292758016984368867791190607209932943370150140232756585738198874965245469989181876688549100732062682934451741269185464969353470655160720941823446093580802279723417626757003102428898049721349997274461541631726464568055343570493832613972193926137912014306545186470885269740810246564732885507846274400335098681763039107619876936053717673891229232006786352777322897690443731291030284727714703978872040040577511525925606229693716110789025848175071449141734471877129663533411652925820585588437007734396576900994780072165257793226514773379710599949908596772632389085445870759205863491695541918884577210799607522785665338542403912433759182592118029485381611505770584427285490852994005999870517818135576419106092378400974815022401984546762584319784572934927157244819554126310667651882485137021971687757241944329124684786720685637057993198603648749293720062105839037372068759111869252101256311315478280832424227018365290845364608982903748944175421568503282184662508474021013293184955669463269565619850788603219829510823511628162657758409771815046398122060615797187289277048396701439032954378287217527219666402640045048230008261224648858575956620451497772173735545417790866588529722697191541152253279082622643393509360744020254124756088452277924826532240052555639981317649166902382310846218812759435753940444579543616330351237826109248719429200266583540555066928034608802982616166363486813170872085974198861690746445651373018107436893133956000504024551474254421861545710991150682579275392784335522338550316331056897900902120179051279852900806576659215021587083107499782417019358679469959699094175142298277418560230854223032571009355176161122793987939161455981498276537929873858022045860483735984421495935326524222614783476530116972385960865019812798625553310856535274921990154995503954585037227824979109355424163759079296871208156608215036148761400988702405528176575416069562317956071361262811555520650076389362749268716798975981520807988549376741965533758011468496295717642855672712175652026628800222932569766245017261351505392138074889591090541063201352297983346066366553121103613048380501388666148092171608426860034046731012059616881462952176964163668944728375686984948147633101466361892079386822846614736348644766981941620549290993757379234842932737539965101692249037904410866707384188088490447831888377108647543238973763525760301991385567423892421063648020633446886519103020036585685375524057522096033225753379714054104611402290232599086057102123555600248993920298880462483133741327432765798861704776904669866153645215369996276024008761797469121966600759154897340774523284157572437624112017846982677929751194651455869938548938813689256875023954945354500725011481326997737562593224833208404171276765900530172490111766544451516192475062867506773409316299215234178878738994318043196556253501619782735865501105970590003629258117839385849757006586953966136249734407094440655152928323299129520264179050614941429693849450169389589958298724081084818585580968945222570791524003175775350285277134409686543985175820241789436889272068720297142190140112510726978367727044311502920021030890495427329627826291667828154999658049816195101098141957781430992240770991728087263006716719246000830236727107502840156681316046814340101877281728515324284734224329630532756037008353627394848940747068199555726080086586151117905288241941527996629889787618441264375362265471810178716141840588691124397074277767817387533249207330131608847459607286076643929269763022520698530613149619009614480221994033310221045427961290331655761284795874706288010361716258534912742294239032457938824999831318398926319967976672049688777495998896314546272333639253600717538085378482064461082606943979247202468771152720280573554871519481830334775849860455996154342972339748793876737278477338956145435085852603026609426446818998825961062856328398452110062251395030432392288290396655206145293599946543332998526217215531790179573216335440234929606361838722996634815008755076297575478941218217211355923682270000550745120716295306318163781401327103382044950383052263085860362783939777972219376342911711187457644199249472028025234394027425419171736197512530390272717097203695077248360016526775737904335841700235446841899926102290324534593147971046027537282690021304948246094977566097877682602806237054503382643939263476554676025527140971811736911741886088870835969886736753835593293292393965013509615737269897687865998439298950466427645723890539333845004785726624107793787115779578981452296382574054815170952799265248378470645063948973034518816176485214798322800396770951328704541872730316436012456256080417612645099940815209532268728267243313921001330162025343742618010686172290868925128150808256335943714644931891050045942018752915175001994012769308140347785301226750627831826171835343002324213096124411128031526583069364412002306105418543803639430654166357687411463176766870795801024964008668784944130645742202130328206079169194726227522620052090230150134303269345228366280333507616984804478359460343243751530389546922049330076813632978326168982913121438008388611004771566493673648030107139482672599988266479464252398963744631453295236722692035508683522811597417915140888191521715478756674073687104390872243761205382589448542440509735696626015809984224314855672197430149201933951867465148610668220457273182956415781077850099144515933632279988052848433560822209045863314496011347305652401893794668680010579176359209946711011968352398989555728089601094666356172758427551057835246959937628904670171213215227006131549741395682735055444862876440471929560079285490106345799554240296120367017397363598043143059077295608311759456966444041933323507655229841593682793144963425078773516342793997411636133037762558102731650212248704246942664031396607106775657746201188336498267708391096008768151502914328040386574993464414150538546362429032393709374837389761260010143509889912445554116530354320995540463394167218208461326239373850379512189131480581809257743932955427126145715885625733228052699582658058757025043749457847695383629155119705226765638721456715867764143131217133798006155805903193664185818500598167095719803490120210939364266574129216335118558270534649567296111549555471827798939695535285253174000984055877772732577923662403970702540570066125484605217406983893711298827350117536108657317500706012983583268671097305519195713038687397057375856938321069363178973684408907684234820847069285788418780109416564467650634821394008554080430755025502324605550778754460538210347497085030643229298503262396693054923696061079886035236173860038383682862637480045565806738403698374694148021824700865561307088249866962556845426594322192594771009099155828243587564753874199157650130985325571528499380089104717878377014684424081395565031778514411907015451676166237950658464791977712698057096139486822980505717545237122037384795547552530329758532732105396152844056074783621151193653145178425206015516230576383426457323135086308953021145375769670849473784159516432050381165654197510700130545905253954599493695063804309296411998999528478336633120272897558241130613425687967055316151175558991690905378383658763952558865849205356562403253806333379648678940986484114193376185882037505142833581828325304379570183655754998272264389747044767994328947525122793995618429005261084151966071243761374457036661167189930598257215821775832083901003960308080705683326885452455352590734550254664199472664139143475616226808659630954857919756516311061090122135997967527351526953228154479963810947110708795460572005878274510254803378430950542505347985142345257589253996827527594129907022603331393393310325868819918272956261047589602642039678939083720209800522501103030144753314548699473443464581158338274685642043835198377482336455494754961565420652399698326281561587963935227365715070632725544225540159107386479021985791946059136241691549420940313130754889558503456178892561641758598997047762355569192933870777735647299973151374013957560073945660340386910745750423661961153291032657109385628972328323267015272254905916973138879422562428333042932695464463539783851202433968895142050123540053392644264480091656341689112289913587144416546938485129112533098620777507381009822122471009617665859478807635921466806420139261487468145388807767996604307162898124136594455863906917313302854628032733717176894929552798502990618468967706901666664589716507438883144397343216669552873319990992082502061567232490080386534731248982657280818280973113045503814202370255392720306703401250402958149451973159037509298142396451092190893004361075295387334080422325678142232134024635620984448305587573696767407412580312666063427702377188640034996929698887627370837153164232445653489960950944457433815625879200385555869687329955570922224784736795215779243948242561902723482423532636485040939038683817749516298758557767804067415905632505925505311519804039978730732370513460130176528046743286649209123762183105623801405434465839938501950395398102996311490962645196087221768297972142592397144130572478876243663698671072970004615396140230141320848229361810268722064847203168833326842978770597180914524064953505479986750769577874808384394133264566531513013514071509818886554125216973701140179308711092181896356986362782692350238446861369866400054947175697733119452791078365361366824495109546024886724325950531121653087072489178453270500846531524170379024874373458364225130131244618190471618443955133085573013374037583982658199287460039043984461741824765786990110622531981496842080894513798269364769125888674594768912593604009732189210045108306915730947212316554077161010890665236465203415834363199627246120743774623414191423363593614473219029785714583609825",
      "numerator": "5708241458646021830813394870583252803241961877137762314356930746789198400170247004861365291191661054482761032916200056297077875793034100713676477345318805681012042252665385781194077520208669614708443237547009075686254109932245112292116545899506155835170072152380438313925339371604713353151911785972036161506053579396248040917138628047556578412483336048251805826033137089547203285972552041797362820755753038918347725784990281552976752251180707413801650874113073380460787392991980751366940554811506630126353582278089961301900589869107704304888918279147101861110336755387454546516410038178264300124842218035877235507889497551656138500100192654399560819146763552097118480259777261653209352004246368295482247930001812526203586540748090522350760322472603319371311950313643834652014239610275621132231418692090445712268732219601043560617644064478360065364278698267370613351727730345938763888301021061903999112118145775053027312179944884036092116052247692923733988273571095471966496258219277076981442287817818320798513316798287167356288254668495626011610110849153024237713250934922821131972697160702296494642445808693088153807395969857765819136480258528489950172298781969025763086235019469559058556324070003780977408590716305544767413931428391322799013464260393515798042585502637169718534619086405845327648200019768814371926410784915835553106120756718471819244489521220011394031004872912789969795825457143582007009357350216131663852179626750310382671987038390179501793917905301368908731187068060401817448157421891842687888266778169008902854655157137876540763524197397972374000570451112191745780225040607614167518985195657617208797808737330236473287773408018255443532937966612557650093740185850547854405298154916816380261713983677778739760452645156727556620646937888818436180254911332540146923728087630594545823576992153090273141359933510992344124162440962309485231768150213194336195583736198642305335166663205999641171925879378927814551259008862675029637929393215713312618009763591585068605672646162126785938317754758612966376903348997309589896041800805156683946880007748104725930943555571657600593174758869541310548210084963943363100431064052885649205277924191115237153590821929690082632667433057638719698698063727245535601638789234727573789160932933905600299237458576399864786026039083787442660260242581361031114454229489943221273889847467820889417649569168986910891341040113495471665633653051641493339991332477260948566742752749715449184718673345670729839755497619798541289144842963371014039537039737947572175230081159432523059271841693187471074824291719256576594899144660016700662933064308286470166696807988609266612551457927902198033323049514749093251389028049654061614687831577012049736650657733335546657266191070567760612415457662716751879832815464175257530408819690888233093176008457501519066092476115178757882832704745164931071074624617722599164483359085012904067138049564514330753666622875148901059251583959540785216870261875672712520607848260120185533468868252901630969867057155762621576115921296868779766769716673574981729679756629534621444980067666112287622855719916143061804676787082706183941590694999077347818945945628057215044051457315421133841234830399931694968986945029758956146241056330320253271131803150559822713212374109713230830443036774257251259018332467699989613533507427332425269451363221272647788167387618748303313329743836813895834542449583071328386405562214973685697624335971825038133168407860953636234775353503457948408290423924247630239559159074476185579901987902132650841805866023510569983079938356209540512714730399197707457771018754341577170265965946629627439864357824879469027563288328252794058342969499900195636704950982009398575509893861519201651698188555490932126506312063701365363529346677643895291965478510056566656737519951516962540870188794088028185732235783860420159044861876929942370751351841304625910736329799634448395758090686011669625809725350020141368359697715257956324923285271589964908567135492191884359789106370246702194620755742932656699195496855406215916563640239368170313413660762671425818724575516841714912302247138575016349016103155998548044505779876887564794166481106514178280305684458580286767035544752874823203852327024581421981121755083360435479958536501422815827262183691755209906304397303309055722327263084447515027298817745911619173408812824337735308895125207634665305450097555186144181407452439761771845862906869258273610471798065908042091083859704236056362540428750108593571948181274678475473257596080526654504546850120238203220391260284430313795961874469463422897217341510364958237427165321697234878609428476969202560287396467070370254594550835067351982731233887093243426714932510318583370021378799924751111713474185162158730416131070401098582304544042195792163884278624370991947905757351796711530167354752014437347437989053546714472144778125915616531849618820365848785537957952960180806653458236581562372287135719178587378260226030719112880564466315362161347098469473515407979236374182041880259210646996239191487200012688824829747967628110357576265204466612108078038916649652226035215171008041551260921999820756542049244773536756101157995021052990372652869562648970799084112862535117157419007414052262837061202420605061406645936185663232115196912365166481661420657443305186314502108096745762025472839330629196657653526961589963142908582036433989733730925451440937743325142632194189289318954719385721298605176934565726734269029247102593958146674007574475502622054290309533701431764661137374881476126678203746330569883022344263733064861921700225950090896522536944861550342174962807472477963158071580607785750520828981257477003536119983289240252309539728674513736662268414453051103668903920411798733182406791501680084040869096071174704517325407258561135662291169060174602290941482396184724716002831417915761165257868090686238672323301097579853429400133902341830501714014590376281093094547703370274157882133437526160033609061036992888052604403329519906172312409146475251639274013963587990126376609715536118690571024432322259194538497400011688030672598899649667286287811162801234623472911833580258843271450404626635845074880169708349095658416829564558412754830075416939784220279256933951040461266909165379912069055832336169173439515065886409418799638146877911223873693488563423312264532860651403605296931243706961722019037364551516545735046471304232349830840392101454212779972625428870242264349842177678234626900937851895803413636122290460664289772417825926150572392916965115025589086000745008423056962335872958356148959103436299407169827994044996928050362836631123618112442965601770686780355901290761187358355508215786891450246163382857542058860338052134877329514755298419066283129947450021229475251532574216634710836038943227579241803419412402026861366764576985209125756021907861140072346466289626685518174331801442691633075770774901001681573914464510495473311243328951045549919458624198650913233263010427162923685421588088609742957609662313349793632681482844512249184040270704738929186353763836074685242891438721708113133765441562116031851141583064548215647578882037805834617540122707744492123641130642775139649383139124828395667886230688807409083466141041276995024297429694830354664949668110315382162809101815202734602922590054981654711078311624647112060732476246845743967328510943119353307280688103021471139528704397394320203009122809725311743416149738864167986826336929957175932970245653671947992162876285905847323108793486961737590858765644541529620433395219580425122133284254189380342117894290357258790432420696083461244843054106343211979470144219432089614842524118029183337377996738754098426637209730902242918579440625129882649876648212463670127610521859683289916627820801209130762234253818985898000000469607197707755220537988400825501258286839097746720465562084705160461488629873958236185498006428080787652237792769840921485752215277747536871227348428221696398348744723325480657019158079948242747728365633431812370174994432833791442072295402011389351467688338676197255858766016460975706588188587402135368832295881306501231092626103949384283740618558002069598282747839772704427548525943237869277708413851987071364996395838443122466607790719358992504779488163399688924082756875970542687169571864342310560215364890153732298994501989308519078037183706943154164554711959114922906294797562038858316146495119194809732381303633049976221916048212802582638262400974745508705658253773956154240941631333351612156242372613828532611171119330053094239043108426303375917321702546206730349810168377795691086462539005775609902488496220808690888087434886278402943778570414607309611428316847877432523024643032885708416383765045165786629657110524063121527484160677459522562443923679150729232086157797834950208207114233863575037230991629033161931678664916121258541376184746383006414526171486581381860748424661980930611724646879776446368850572327165463223861999647509974094951245862917688684695487739782576777601345357633681305526446654188100506586203003077520316883359418414235846802912615243453349415113914508118530015830612715925381185943839332784122466481515526376943739236343557864447849645702402190401889896595105758927578250745950565622151989056265935034841509880978806697322695020685023592032809347742815047184898593928354354495839360786073086208988107552995199439714164910148163018323355971169542210852727682941558743933842720051291329123505347412929207715507552094629347541209835488874276803269353326831886428943208342361872183813707440418376579718958256617489730673123471552734413913372657562217252601976135178253659495561965008406351858100509965212585805823619071809542638718433511022736755212321873475201409388080376405312056435033979274255007786794348297441144235570769437472412354210911209130203970769965883266819273312408791666217456928984981305943734229747941979832354362177684891317150032725943493489809854158398160247851470034272617303649936894872259757739420623515318637421530551130947913527472632799970289511961327655359951090280340117991610171671646686529700488698151528875332234977838721841370040284556111478929930692640246034107853505852232449575516837875596092467360290632697651313234519252614434622747195146712867895272670795899162582949215836922888759667925996725647479033021228564333228833915666642901191038962745737326402651908525511674163573426154206558289761716269280870152931695145843543583852439063808988055920475388460497266506911290834447750533190116466338448353384049714491765858567579796804890070826912493856585857041529066002921402780713482849747992484262160178941562267442119431137073019403143366668092586939738571115490357812893298998982280204482577502380202681256604927076690556489853825140943370411334111287122374144889885511049560949204597866005043769851135264462026467878785888375160142886369965441393604640749478774643950412698880024048833053669440268709483198022357812928056353634164323675734603564103717954457090771291047829591757113543890207744457953632568900839405612463976688640349811778774952391074899939747493244164276410393766089619998805615363557110861479845733277722577068475931310221187141578787945553733431252376891052452128103883754477259416148579600292582626635729717333343593163182277399584969291119642106018589418613970162276017932251660961259241044551610339933652410688655833285146799663479612868784518580374400821676655243982467895851859763875009495427925431903786164546336285135611325194876302601019908543401799767047883002304996141589797110794219049655616409852142862770695641095067999910849838348520700995058511525364107763264052586318181220313325795560646153289907237882839084419295730339430546493520405306439530723140949915154931541521186395693533609600484789987857235848192"
    },
    "upper": {
      "denominator": "835740607317893540784124424334700666522329312999487009185794376042210103454458644412470026455528805556990748243592253408840449173267890502412365451567071512175799686040422242459842067181075651620638478977101370647043347177984194613786233446806147384293165317467811718466084159525269181098809415443577372571851966693343747888168346017226363304116581714112747932504464363384530160151295093127510193156459235816724787076480121241194755866102626152350493628652195214510271092100906413489500712668179012799267348799226442363158586328844335718264242863995057800812517832399297060217794232981377397814211704016806677398244376107446757454442684062906662792507170136504151423991185076029239585767812542909665147633035490618281714729729117426501015863921821215146897911317435957971922027759404476375976758428555613436816635039805030688964430156269006307091203333238624866160370772302738713451509668759802808363613598202116145244260959745051426473231646223691208678274568593940955003398364524192934056384036556080033431013254449320983444011822260108850394436567282368966299522657183462951477217430468780704087135014477654653226607800710622851158210449091133091938598383979331138183893083971920693777966191434736155553621828514272083673433663704592604159029504707304997819559687835667227897085380793052202948544833834097802794741109876975983261557419398296528693955722465394325196954897678857723062909292410338708424958050777297387143143701439530273901752463481991614304700739114398477016420216887894376449005682826117735206800933759390007520394181227620097901718833034205290425042220812507064728054107282898555299755191881756833225854345063707817721219489406072485267074165071205886034918427960226116737189472481801237190498650239701592919014749693393160213325124710325477878042082548930726388348564202043159047495466776241004819179854821416108940984629157245712882883085267698164472045052626418050005793259600023564650904092046845855701050424126028561171537616248503210421616393643423660165540062599032069288958725710330889900852118342315859751837664378887839883707452971979412202570243161552377248295365202781977462393680388898326423155694682153471222858983849115196078235683158595112495012994401908487756858149912191449804386338363346553512115491697268023814034494047823047102749163530970957778803510619943149503880178444743771929507795542972594089748948545982244783102923312856358002146311198186899022349982811366620135304294116402158692150137936497165801848418713557522421086640025385545336878655914059093368645364784854596593011657056464355906268022179533589224071140979351065991376981247320301782701722318737788333326633163162813071845870973766768804489580295945483086543375965083548846843371526460801001469959469402122484778285055565303235520973838645414663805250070783405931209426703951318477535599281664123788475272130552367799601873533377442401477746966632249095713364511564716787318652068626512256812214338146915799824569365874948236661519737144267985957441748123642447689866462835875413017943182778035275807545038170127146960419978456688265766144676032115433572355925744210125305897740670314010051942976484492451205603385499975983443740803923561865325307563549725231761830654890043942431977737867081185586060437555183184945789675348487037876273796116597925562498645680633269279269942542511888473989405034256991937191897854809748653567889395446767596173040645431287117798914187953751282596797400469499212486002939186763033387761383302705890022256322362010975701318573277833074578535681569851475337056936813515363614007679956335843153032835995537795776636121770340357390205087651625660328554391454598230342634602375509372563320155937842849430881393101912624947336922411666547331717406260173840448013790754294837935980315092452219597973004526085529381373808770225364639390838692567002968414393712976835378872310488927948601153195648692671768828118383393395835503476231063243936784265951263718691726309475150923610236067148685337462589305250883226973918304397339362110445714953671983569748905904182884477205811620438978707830769988657562219546979595367553831927175128766564654752359984060732098048197143181830115617610813425558484844514780579362632484834764875101331951463937953217614842989187705780202302991930138857487549791439700637060541255167571128175566760385505697481045052505225018729252915796316613191801722457827436460633963954131408682982419484368031306329366649155158547374443548922743416368320078908507679548356831013124983046926900123367589341135652321651492163158534718530273223334762333401926136176489074778706665871452303933696534527383963009844397822578867379189553022579761370698637850418828641010032522150310994628273513471222285006661893573801188708394715457913856478286027239508157525980958666522244038137352105742290198238420927074416175701762507681107178533790541994664534104468251869765866929985147438322998359420849398376308556407530540898871115708817594762187146437212997260134784908649673860342596850007310529641440880091774496939175427799926507898415668347219076779194444013641955175362291411127053335007945202381841788552036866037407827292861986201539842566526561951635476907635617060841902774360881649781185759620345943227879136811570119736970842301311256537087254923511405107292232372339224589155518143685309132150022322280599091585500804714849710233176570703536515190070569316861435168751316478104982925576402122389754080890527843786619786360748538552497749411566098642026770282730441712492142746013506014747318895427186932193374121307592467131665344141796640145550828458343118097538669258860954369177299391443748830938088336310870545750305175086656438406584272157345032400759909238494295801138280255966920207188052479753701748823986497987022406609652521957295614122130924817212168806597991126308839419478164255204164274905189273536255374169092543479063303188870360977959323679694443944196608572988174572997466465073050033151341603369694698124310212239670564523817972969998386091152065549445780865420124112090383400255624569012420634554164732239620671445468381858993400938330830302379408743868069878227063160634290859673815736369514245432890903637314985297470640974713119752240553803087859508134040523672392711360465007815017149276047344899427561858196493104860030075442650879820479615661302323218377425575597370230768360652959271164286623978519454412064116515375749534728090442493934422461129801878957317788479591494985304909195668248018822257845091363202583442198014863025485977020194133347237370945023479133439358371256564123865682930726545613303923798811544109623994836575122415540069582625963580222225690201666740084582667393215463216087468600537666995603451562822274774835980655236170426665890561235247482791824664006198760324682150612942000178237259265295293133238720215527211728883520899969875777002890031708433972034719084204882810467470082164850830555218156687793507462805802125893907314404690364929444366897153912081662331336982410980215385891403506848573462824729168335599526411555483277491364942992423513426441806368221074195662361342352198574206922689134100127534006418030599238113673626738040361630554056673901145231488472656364548030978915170057271274242228327534957916505056321821856340963864136945616593732949569049062100694186306819400072415313615546730996448418939406555542172380331450202904410208486141114850214841210430198142691343786191517692256502000341096365473158311915351493613723167799446812700724120138463303688178507060107394670249520237451921207678473806452230196283223506883611346776909381398280228027689315093622736398039540854892166103163043544438703226113607621940915496740820569035678925367404117045625463552346577374602909521836272179869956609343201210562242908368217530899540957272698388519778824539579976488362879123474899839909522390053105279146530043515696527357553871460816169728331537509941766094455779492013986528069548024346891598021758203962313316358730139013478582997433999182617952580116287604783085955718078011337977609394515602289985229236145031174815699131349095478203243695473080784249248081589015597673584219426854243064513861324158528893537595641967830814935265343004637867021326584410138267959010363960175010612323662190604414412149669731918371807479950206699567607782329558447384878033677178930472168901347756920546007531792461197042442731079096714174559531630673457845729063949551186818477783002183588725525432575341974191388570683888597455812368601867492733591193594649271029642914895962268818233164659207897337836023704595517171314579160052645874766068843988672587715801355672459132718713598703582051596349530708367110018824094180666020670015997992119606352168953783728607028567237525090723842693424676154268748229746556476899414384316520959633480202059731487508610310145580570488960606394397052042514182786406599191619505742978786614814909355332767446766936960985225520369865013309058817954235820251060431419135581860866042162899818681426323061770868179229841783767580383377260810081731191596387235169504293451244048265705377734533888027127496665606799703987708668475378970904353212974303723085356244117439754649079018572997220290807185540697177161657170403364681994539750171606527231571696617165249210005616328749087187365453680093405591689578603534280162623207288478616812691912591400908561849352946289515872768365547986734801140011292405130548760249403875472162581922876215357377117894716858090003431955945017853225345888938164056304756626443645478434115906805133177068008132654535936030725651336771344245793647427046025530167976532985762943039975515855853831939043029488305603509893674484415591178520838929733098070477196398399495748085668904404266742385180313120858458246559003985015511703732793835765212058606482442518313259650178179708645926197517867612917813416403354766203137916906773981025306209534455865194540399392862220515670427280020083494572622046757922245985182138349366363518051740621927647572778049532524505940282051748693903345770341268163993780264247826975326035287567259675571029712929586045582752034836494604542980297542814514839279141529637884330328179127615051616247481221038208409737591839975075980901791640602054007003097639789997912442855804935590021001748324014728804255937723999427989989873119022821444968624573466552029684796212823922101765207073203216980220654376764048318424597540586081992884756590633132189186605066885283586521568796765555800066004166209812313861704953478285210006372665316866109483441324928474209925055774935349603814934067825657678529197836874068037226788191491983542951056655034009097556064427882840615674821085772767244103088704792476157209033232548894841556678263336781639196990879650426340471711168141900889035349904321880791208799573864633933708330847302610856574404653182346571717824159233569677254834372734905900535939590084966554407481335486266817680928671602087655669823912203186735306294024781218187108576057252855697734532316448807874462242544818652954815737271969965024063005677417109819488095238863502555372336875625261629311282520971702661087266991899898488039254121187255535669047789802714354076076337594295588457075764681451489943366035578166280212114232941284415832164845518188846524583195951369189681514530450094545911133115502096019436779497418908028287067275234718760941275434170185514979686334807762969628170867322241613439167934151770208133488013954852087097949712845639285851384143336779587050047799700609048400948129739381565778157808436483307764641975501524056119645422069377084990421869726351081195497740551191290021703160942653612140383216002101492177242677610807718634060709304999672315017355841359798113068131991622417430994743650586281689085088718162638155963897509682599094928107747855593469858835480668613328116227972974665608877052947395126714670827126788727011879498451820954231823158099850864207215027030447605408028987145963660586399504531758956665469601696070970636558615316206309786553170880994287759845462031768924286794818746534630619930736621040136494163838572435951073008101124315020649497378497613913325179841402773807109089536494552607465338894467581240917512679988359641489388865600528216841581540189251672802623498519166508157304992609282540082386544896313125745336510624704010220921714634825587528417179916262428541943225576170224855521031419114895065191287504532591297236397972157083496864219276466766479047182199875765214920278328927879825948169814015806089898452083541375099260543218619927852393419074154602412615027368922637473843605665886291934614895756788414534424584391163541941960130369034941997515060442033714001863398292193630344999878189558071859822297462855264926406527089497144350369951127847931007286284657456399836215327144820411103208897955918196066167595921485788970878977040725443025240820003326163403686667504339374547612467200",
      "numerator": "2697464922404818310521671906718592378648293609372559790661959559478522317595486680666909278757058774836216298827356106791703489079154806740600025637753228367144634983846211972958287210887037172080397460705714005986634653947930732462780569812375463507173078520226664812153016603905269214898699363090550331818131792310243489144237574563762845109874251568519093449748618948584733500046012305646619260391686689477639504273992824885852284013337883252599929867966277441607987430409540651571164388130593677116464586316662002546411299286641943858326027460122209484439698601677743567276910540980631407332185342289359233840213330521111684913906945705258180940648740834524340054418420484705185381546190683939049111556129380680351079468277675852895840016560254818844187189243320331643324901080464697514079874055734678725620500368735116019797449105565190389716138574157681630087700263774146084268998886248093689597809876812052121707067283789777913013931690414191998615431708328468823261084918184488789672039577157353911631612449182193654772951743024177319584798101678197282391546419886144246525243886156112084878000588126753270030784280969542953652650889682474828670612067003008383219230153094633248792482762388827246318411494548234356231719558955214560046728299352958234504089613324321942893171700950370855375733513815539328523627359804602793539865196471834979677065137548345402555305258080847244105943961803589915128885019787196737640875302642558480096376297044716149137614851732871160679559662586439836684759617020952600085834086042019805507397652435473572906715959525285581125930411416913547358090103684804139432784520975698275827253128975634700843799829935217144264245635713212097058860791087074604315172351989898138134801998158452465173086012764997336270267687742720912807109631700372972449806599597120912577775499487577386043787171550730294687992333936686355610401704483633649021753619037424518270936846340271293268619253984780011560702273880021892445405307275987905207239337779480995521774635240690736156724980965250339092277600203870932533025921268050643367045307194209330873698599279781044111123727349458459626415523233347006929676492093384084082479231756072574554472984233850060426495922236369648004133035526562982194651819927183314705454279359387204325041877026905449204904458064502140839443121755243239544227928165135182401897142627360694622271080828557656081552006790160808891229236092755440199128748885235312329072005191673211239099471574560181358244566233611597323362512892108157649186278353758521880702078120117032592566519882234896703289814556784287880113525728348968209730435441607499963334740231483796873974217710182561590886386139621161667537099137375565160035853988265218859291045451046525571730862279090210992153124620449457310941326508640945555593976375362423370028225693517400011515805694807210841296581435108836786418644844378591299339946349473249243314357411322029257527784642060401669461880127786318032828718443994475041453328926694141195136053679988312295767850965661461879019991118562176060717372680280015136461048737229587034184308794125876672148226107120923568544909863827132963486071762628903714195404840962456813644274730160560091879838389002491514117984115886015375713664339669584047322187045785621292154003502832480694441851146254565598867195401756648853798540267027977586930827242877492750655317931717615779765746661558615272806523100403807688461983406408460035429541097984926634101673386610850757304895822852280627073991106985254989375994728421480824570658377345141147464614571146558317406562611999137430226737463617952083662347780928197678505285601443913001883515957885243906611256949184978357518821020220817837113373405691250788383956601961054528615695593227800684482685120175249455071839785604199186400181967985754470739583867155271621350212562586668707650175025101517321669620263824785839353038827087509727965473343228269404180577875861543911057323369717357790751363194336399903669941329959580040470180216974506850897928479822441980089958823268204307327593361371121155469406284050610085656106247945138311914751546725897768245652923994606470217752837860787152212033044660797962875031230413205458345691994125070438479928594895876235315240684072396538673208436092854491353483424311958747482520324867811530024781520895899492571043303462959396524611109672773213997692160599296021457965624823146024680258747300490852304627329496002260980653063589958783669559631927229625521409749754042177898229573824354542920366260155027641248325550052121334989478552167717516671374952220251312794980437813389427346592900333781739175481116804962415516861438564265264457522488002733306776287256440099136035876550407045581236890386877745247645313665904319051292897713997689602658265371530671187436803986191325678488052025737313639294622999768249648598428287689443902426263288242298759560609464640468385464098496692184129381341550986227108707171766214401283775391403031275528411881955942941063948119341501172094680515163525621099021764733164763176848465364203549879725769223147534001723740582934984896574837111412915471458638533958218127201230474739835923458991347285608274252009600514850609267898549603737095549813079316450726754092779846842375205128483590141245007044611722986527146517117437617026135458765147756797462337759581125537388349418895912674520623942165091448553796170344589296271422493077011542458550974210777202045280062568847418202986469934989652030628026080539066608943736255455712669677800719164120119131989486002424744151377527250404834279571136875025318727640867595521004583083617466928280001112318289925162739326338914447750941767630899698299372466613685657817592756995362995661853123381699679986007097097376243371869298527159707526237371754293375000790075544220164653767008573385039795292078427380111503597661725912600198802324156592435777231316167282651969413802940179634995049889418525087301298826704833704243352831152546311930410487840228597444468112429150156850134501206227459147517546810941269508160980610912713895215213228100317358145178908723208495476190213874188718965886267736361873347162390732913641818059836815622263090196268509230336856014786401565880461979528021854898543862684505861510898292843467216331321090425866509714687047674303924868768929392729716293882587932893040985199316445299440510713231866768847268834667816581335953131443272294322039920115733915579807063580711937228022416477139873686310066309732526841224501815503390345744705437329068104493610389460697075649364542159204258743594019261849395407272087913785747055064621642535269415571967524991933201478491903611804907709574022861129533179137730831021530671386499971624622618492028922515382745916771017565912227807906335195147372718823571182182690720873464698994980296740788360345847107199476790006136936435942668630155572312537310447073349482536872313247551684048742726276087590064043801233567957956854692337598740864574571846473071821466562672213355260058942051510647331577720713707808152422520395857270702776040520492376058551409218516264229463158453657266855070418329116186081313872134036429080400121579998872836764789239666543636237761490477736027128991496129916579779973021082138850238603393446594371456290863373124933982003785246563452547821796771766197915697849203513982702004608789266438195564176960391525605746932009651581014231210758941772191440174808655239811064382255619711242355783015343936662950577878309236312033993585899497952158367788077317596494335118178666970855823248166418416468323690018791982126536677498020487422234638183370816030250731267838177997212357300921173487348795323133144881103982707003955402340225311164714288049218025955440770029300534851383478883678852477314454257024396033831235706747402893082614302332442282613741884592875292610783304314033901160724853095585585756442104744035860949121806066744110526874936169636564943713003411171369647513999313292627688861574957250011133241068157567457289846924787811838029574035428150152611774045867420573557020976792988576478909738443548514291044893824630176287262427233228550269884172883119599557235950497957943213951466885001918515638297879426622446883106817496057765295759178478824080286442426312216812403098993098487376277738212394662561065525473379039214488444926149797032721464661046329730066566270160488270374047196764022792693652787181047996881287315270672466009642476135583819228967712603032337322984739183803758037219656941561994569931508878761306109356672013800447827400442007838124349061485722856691218200782131838403353951023004322486217493114155889015464610726296976215857438101138414180379505303921702744422395636240963785356624781931597311499661038548263726040467753004373788398894609118814474540399665968671865719628042448160975726013774984141041387544804040305147874371335611451558338304009101713526093279357108661080507418515363614266765565833589636934663349711675665079388706375782469205829243547471037531072720202422339656035694043776886124563694116033947133479146276631249939616512944950265202587495849803379126788872136441910719054928624800411623455788234693588608825306026002732305167542196010692092159800824761721768514216523097596280177463354519971281167835924465164687560151244705333789621208729252564728998108688182559776065440894257094975783417168420496660590622316153443731827772064950344661960218502305628387778083788279263226300438136923532246979653926820771173497983144920265236572015337171149944899023239631941121380326031434691824351554499073037741668753609960425217410037163182159907803072840803588561232591347450399443789367187061101736370713622530819717407380700897350156626241538289432432312509359238373207110845596444562919993125168709076064674236682311831637990910869337457988326833631110156962475703008016360377983061374816455661285632391501095353243758450905302490092896062743428845247517263610561583105497616893489220569407176962736530400594768285165292937614508756045868059971444603507998639849314281470712044484638654283302497398554471199349087055077799608624164414768822104263845085637401691179037922757833424903421027115154470433108755012065202926381542071075757483116478117367496071204574517057278692413397331915857200723939135463197530533484919185566686769330037346146808554666582209590328780731791161534774833511439970896701922037204615303634041226714204924598215607568210504953045333022318506231037282976486299221315533376630407465827098692032855464464942145686299944601563130528783367759944430386882801818383794072070144051267539786177120597067827207286260883877022121560369675995575272015721289875750615138906183744262777727971001755857407378500956942565122854757212260959130309011528778603441313855568613389880465188385058013915081421669410536781968312034210127052832100184689831084374366620663501858952225411765425890978093592975794886981065426979432823013277017104524076396797054051167878058449803318819011935430240215641613755364080124225754810398013226969047849058690848191051140915795951791745392383455407073099171170059046815213136703940830264042128258315303897825282394871943149161217123309553044012180969102537501864102521180180950455421471610488887787296350691905844369600811244152335589064284700033941270578567919504734905592738719177145174460093128050928818324916838552771745517400957272352456664633225154093984374711170415534476300270345469568516965743424712085776737719053060865413189552245011409415103085465941473765454249558092779059162471836576552592362577188125157372564854694018443973927484976954626829100352599578320479128458734540948916020967175611989092889117308329225310357945968075178714731904135213069697915888459018223545950866049783231932117679798061541796426686749684506501442248784180037382645079467454430798910568778852182628303981727299218531554025603357995928586181893395722085856991356205265685764277439185321225416448472752835275220113397738205559921928715812075404856159873845732394194915556855578289226418502445115734094737933974512626587097576796699078600790138458487158051001331584945414419491774205248947216268593429867552021224408630283760823412814034637924849625417215013516484763625011286041713894374358029524650359098429764897858257300990977958646616293634363122148114769513803724332906369794250917834892682589700786770413256184745871966253877052631772311594355449966222160595234011055947209428293639441234797623361700914681619224894797151165755575818996473564626869545551434523947808827260072209727984975509640654883666900424103929225459338654240871994621926260891124448295135110058604658702097568877659426680569594953001090926543666328879742119822832801647931999493380722636383258428756326663769956153353363931009302479644396041414587169709155725701046175858838615142668424171896930752716499594133074813737734712930140929804090768481551073345760881129450308669"
    }
  },
  "log1p_lower": {
    "denominator": "702821071251481097534754285789632340449429",
    "numerator": "153593534754285789632340449429"
  },
  "previous_comparison_margin": {
    "denominator": "20000000000000",
    "numerator": "119601613"
  },
  "previous_delta": {
    "denominator": "4000",
    "numerator": "901"
  },
  "published_delta": {
    "denominator": "10000",
    "numerator": "2253"
  },
  "schema": "landau-legendre.rh-delta-taylor.v1",
  "taylor_overlap_log_lower": {
    "denominator": "587376108923525340980546474645452375199009613733326868669716729580544117113188129704891047843831717573090756441462522797379770981905033778677062082931105962342131906571530264737737741074881659375215536855456813485713810803818318348225936639878321298823881081392093479197290946261219593592292051942756904964389276582636253802206278516431297816341648852613218143017882946776125542644207493808669881624190058820018366759334804508040717073373329304288232287932972857698898746213206096396699315106052195149002423895942477790998699903677125097036877069818001295675576629446997101688929041141754262007330025658511769512884053618471561102935580881721866600727688471484106677859055056719581602342527441393821935964048734189677363889758246379322164399727424115195320652758171748525199621835538733243677507524831815897643921393089109470539879235966289260716539789204155954275872256761042470284099401707925326756934475894325067277651178409574107116210971910194164491035980078302466759097256150881864474141957256874043675119220788407341421976258178471703217536848741711693730899401087352203259247193861348759703477432706489113342026993611764923637770793841479956332262138067305051568532255473894366632519004162543374686891919763157191084841340841261105158247488775337019642803323215873359275705706982362431192137421942490602182620408231827893347889473850040473220838348911260209152086082161337948902388020075866935615624796694539106929674509669897196827143196810890861004051772841469578659595388972558873380697026618253276951501535734132460607334721798171868918532070663573746607492625653310155143684035200416583540497936649313218016157444290340179438848349330490895678762375804802381498150712109522457910568401107210718396190398964714626499216592452277391016953221176555596613322130360129903203913092848198879937056724980387253420621687032617904970580313757313240361701334680234335277549500630579678066371662072297012905876449351286539813746708716162411077343862128815739467757546353302528275223526986193432236366178382148417196902347214459799883449824766639815563468412862790010842881143525908621333971461664730432755105626799444367236237314292681519211437707828825082331036248607259785130847495023651732679742912436456875441226934814204456897540933947937401064358798014413088527821987903816803986963678063268065042698612141612895868122315349131994084691046395711716704789433005799610992600403428996433441818554518345245469881454008503892042268564136304148274141127687615941225762675443182500959116981773628956699920476502037827439613358572462705070570548109261303024281156968785878594977114039894206071172728068128152424794590795985005926858702602306146047416183338605564899616036434840102669464285946713930179791001787630827041020775156766040113629718490457242509049245922344640093957309017771321361720283488117320477017000297225446284047632199582621387725055358437393221728232642677291622567702348021418578314151044042923056074420783943093792412584894780065371161264013286621369369209921368785982212787774547702919904445244005025784729377638038984050770384053802701133538662152073533119023383805827974729445576397589643496498629892950277486714655288192928932277830348277613592650536614291771823131094539635431189839775822843499389807645745503055768232320947900056289331532117308366689120453040129247366181145656516563197132258013662268520408989425578819843428315080785677368573643446646852874843353518538611103036261139114035707389146566064152453356939649034924041476594460951836561969015526346472490230109050604087486206487790259302252649486816939760296203802638254911001880095565682441482400183788966400741856911714662857416905537555738050064182583463423237100873721963668526497776727820645389758939516729941225804317867135472756580272027970734140254306058922162791568223019470654157592838866566736303612216143557370823929215941317913608912205240004453380055645157839188407081434543291419911438801740744349331959926541936697835265455353583354696405602649734300446266389360776759304092576404176053090677559333622083298312982089841380317417138982682247239669689880868837310643099835319471713074069985830118616809301076663306309108666090485130479650798324448329581207958998818981648387963639359385887077695279700570565602987541843356872046499735458101402367469084496851483956809110870036949393287283870686895524343416466687681173077212172549146680053604428160206044507632472735502471308151046268272807542160523353308801595410223156471431728897298920269084963142053772489426681852271969667106964450889737640276215329370888152276633196342768490486298956196652378709314907076596603999490297591229790139916090415890016157038463275982404765037075104814983948604113467664635033459995040667595781844527846640931512586758940321995556022897865224045558915754589048399181934625293607190848541953832688898668792236973233774713358607333127873097261479587614623086282686864208827654340722287644408393569477135482274517698494236483846387521077458164652311125050297326200747912194597021722707993497718162408534922144329316947038309253111695599212281943578895745135039597550666310142833012565380424198222587981275833619422633645504746792862009649519673745725248016761613890406575014210884847700597735078892632966670151198944506484469428155893171628765422636017084478188636132275783931808479302136715226554363973236532892197965961659669370233170844447315509446201524810899726160056954007200209555579267374781405066549982349044883212839091749798000422530056102252677982312195853061643912452191399438649522723962094145157632911275272720775300282051968699586360532211243960466998792042825143898144117803095360627253328534614995007358067108499329377998467956979796770672788648195301276370976711573917164452564016015087560222923193298420117010009269297201831065976551182729053175073683608526302729735951899157223748087455532886546886422340389893256827005337686998467172970226483487864580785379335540702417810214188309876109234096947636826679165509232203237881515942025950023658909979323897035794580071441470540382055887223868745625839054812871859662903966687845440867285664600268312490757390383964591037895628709707383556893640949796156675659300351747479540665247152811375477099780082868827179199946468382467838305479608648150206757820646443962511681727699181087789858724027879414672674202289316742941878051070676150516436138576116713900731069093562802453327374411533288820666239882939830009986305168915389089025168157711716513626958617710161586713872163591179654099157574980267947719005042592419198050153922016773845218280355493928252643692256036985196393115718660425212111456221768119663038302973034487347578511018734990622140863401739175497907418871906543443390962054403045683689950754337702718987282276683336500017894342752587946195678248050399891815297395527108570102355578826559755137831080915877933289613924157382504827667128625456170639741319485064100054428613130941519814041521127938839266394721804354587618843319494446110196535513491977619606241247111257108388973005839515902147535287889991393130430895609038644905027533728695209809904527096549159363324069864225115487757640723476278398073439404228694149837964788642827704476123518846579068064426065727800365786414916305045354589215150120012652828354129442953426055458576934035665550710798617684684794496226565991993125709353462846764270557519393951423496320065643967283612622450436370618497348470444077110052960370352090559872836617411073065420884723163150611621915780440067028181901934822046228543214474071295450428932758701929982256633951387796472540803790558219897888607678183836758746649338176699597684636209504829910404189215137385959613012601468463354992829260426850322341609521964842873898524312742926430960012032379919916442267093938710443567283350749073008197744364846273314494640618795560776625652979028515270181365579550878863377787846741530587127364538799202566414585138190059595720645811442066243871975562088049727139884858496352107434096727647700620590421382035010191749729078976507239053273518104371800196342842616481229484187888533312551224312432305640142172635783810010268037367773123647868394871831276446595823388215599461294243493872092674227848592135540284214162644760768989602820434915085363632962264577657768469708105475077202103333505042929676611204582953641088113686759066229393797785844772121070794818528418741889894460261223089980860142872816565184547976213126802971211407936396080894328314644963387731419076642386082057542051263752015508938201088195584077494642905141387079411315303281905568370303403628159883685736492867789138411626858175091623839505335588325578730924688872155288962603611237235660394263857023017683879844634810270812167587526245921835681322194932384989724747994211167939244395243774759793671766630424361505200131214719857602869190918048386482683058975920917778030018900379231096933449397375029970290848402881905006672629724884271709298108304914170483141934056901224763968859693279770561092256972702539961548531563129276912500041554159468593432374080724280209340514518092497984642700901735319810251695622499192372887137590021120234532505401210441766189328431178791167975581786142853923295484822281134961928711333332319391178173560869490695183052671837614659474380374419450296623874355268144803152892817900827499698535618773569920437843003791533681180837330492061463731580501093942340499356688631814217247142886556154175066976273249641905075932235406529971580666296978524226366630911790616785466712126197855692908249842246391595036163351799678070891590410038564637831755534958917952759782267944017238598512185004045650386518845357110659148001677877435561416066947142330569463560630290019880540530196657328317845435973332681866403353648164323885901259857678891845209800874255503939191098207083986735165482681019753371466311087009242682418087462547107654004664255202963397010271971318487129982920862502001520012763580005225530634006411831523111910087664326359717556880184738260392974548717349607497049777388573758671645830820716339727682825866531952164194327014360278495793554805899502626583536727069907282595348426657709418863980503237978336602113242688776864977985061163727051191428368523698582904501731457236655481921601021463462827531465246363223117193063896822908373929242165961851573690562239538672415020876148613452207396800297696123506792490779929613568048841009574866455112881805504422091229820787833752221956965420450800296370719803583296009689175753487911435249943473337364023982548534236425760943014239841437150192656274913133100358213330768297262740201844186634716647593988444146352679740369609102315115908352997273810815482863369078644029803597110950852073162056000137062958879576099293862253731058678337885269775218976147053299719505115896015128575043814914378336974453427309410365505402609878725579910452628577489869446414702443742326819648635936907465165255561632846045458049913516130345762844513436346056796834735339962629636402299452103322481638886159569884945553729957466498859452691710166722462430064446656780522953966772007949678488631674420020428992973254401556961112630033251072012388588624106035834940075329688730911060662395849965736189807164354565629627179396467508681339596832995173688293495561578679462068940094844196699869704221915147290119098257380260285747424466681292015486069822800794775928031283226400916984110286404788407949572656608171025896053817678533089592985799538952604905866494404758384922339997609891386618907469114843503743144315112268537202904423195564813250910026626789412952047168589293749170863524549810411845768928532020104838189755739760991356444304089800179980608336145644434137055718382528592220334809833708289100798596341771930801340766334229186274319033847743404338771622383302425085002609567628200181277498188833678992974025273332931537684457712361427709000175886548546251551678742612338864803202829056162241846509145404219290484145319014369784959149454148152107654367632324741364451200631534342534456543899183744754728107282081717173267634739008387201515624517630890988463386370091332430732051330376208266447358505582782584925732157877208102195447717837855796901466957894061496223620997984066720942133663555165134440896763380017050037767479256077042179019557355714061063743675849395576641720488980609130232021896560358361293867655128785381213929226290732845328529367507483486145499312905038245563836901874805366332965224991588468670253584202965185439773237999821734915367077896181443066425958449064107500105231822231373831915388953412510372902174071494450538582757938586662020754936218235037890584651166356846624958393846745308861234994821477336570242206060208602159197535329491606320325324945810104204265034547391501665919457850276014628098323291361790354334442650870713617823144454442525067236384156485792249911996497177522597366651868171521228800",
    "numerator": "8927540132090365600912745793298677064101868199927344400002330088464041040077966714733527499122796070482439839340237582208218105741428717884828457279126155538915290610298226203195752700920268023108032051461729906741972048869228779035141466020771052367301627706739099658457909908091669126753734787115555470339052849119674994740502115928610251705472372446278583681975416623518993775551821600603514454369194037899351367004502185708327951397914250667288648049974693579631642369553601598146538009398221396260058080289777380346016658976713160326334318165737030817348068459094663019253837272130070841458077863310276173860050506046846661160887044751140868390590783138578083284685562202844986713412253727216272197068713738386934655646472320567813343075724999870246878901598192222209868325484915521250776172804096335377204808148611649122934012106928306505274017767839338022995192731420393822080826181391834007284215004412344918157045517453374973927673711109907877864264858705527592786374342214973792424985989747244640197436679720669845730867124144120088368694948852089260727877031058035131484457202368131671008008363558166158352902177167477593710790603840661582119972112086802092921633031533127977664280668182834974747011135492620709952848345323904655731280190040497779359659462971843362420342837469848507115923088508276162669420319392228428267664606742889251321183775709412763256610309841964401839517545798700724989979340423679384980825273990624647335985815504572469943705469707389765199877800870366294589952256096554241962931027141450080784428377331278970424642129657409622226499701453827863804861793616453903110033048386712548776741975574689809661497888719272326774198538885919029825712119821556470482932908382210316105957393359343710790167583852698014066422633096731106678865690460392556715382509412457459820570779285774432063471320517547652417562775357503991152024627297015996877252084481382928392071730028213716555989134283781252001634514311578759886716765827584057514032970885832649535219768440385396876135351425109343099050173351477733104609653935329027227663865302571989324591912317102833002040655597596156667789217506915789871005177087239341117335211476413488851482127338107519917780189329966541099094412358875719828598405756201731790893594130672753518466959575997610997381455124619136389607336435463813970022570652444366468240425468317454788117937859216554165594664895438651287129256818118232414045432854553568911508471967428580579223434464205530312692343544105229805028254453425415048881299657165776727320565419245017837312245746598823927693455798031798071845048382136748229144392715754733413885548851361025547062864629281631177574650365319201912059736848242501224747000827103298410155169344807471336312578577386954030563480009178623159280065710127923654519475459464984095991082874009466906026114779307672405231313964995997267972922520676207132158954964110460689190657870206010212122922270915579562201694774030766242950569225436362205938972754767623553464523298983739199039040098290731299893897408574310803859922038715931691930363133572361169413895041210685767589511039254394361820753952953563138950159239207729783836663089146763938982824500283435397078278966234151523792795466350352501999568944099988055250258874637763786047850073045396754806370244011494581477027874853915837273672776229848493714625424117841717692726544658986804655896184686794679006141370189690993903299555972275407394098091943602490434689062424593683261640481200983190241545742882696217732190387685890216276095288123723174654599755465017541835333226885559839435871223597149793000447187972355276686604665374402806314766374827052990329818589635576486309480049352219427351286005788918019758428542719821476140862229020374041069999816492779720869486278643200116592270207440699793749841180449759488736641634283984331712697520304037267359821994153681436452220834145837497527768190067871470762759654129291767986031449732957461203455399159342218946710340495817187053640941659076353912185709524008639163210097548875983639720966883437881095075078619794591173926683797812656276078696710719463785027942537141048986493956022431472563042016174238466049485319642121684479144826970509667804306233635954313115533902320999317789495437998965167057448243784231834202402219958993565633480275944266325771752201043344118347348269726407625661622662626201115590826330348984920933226885704232606011583825431173610658386913444258172123968746066672184186054190578529486635626846546680203311316106261238091558146918667539179226732902145794008344482502267708433413817153914933450982796804474373997905330520403966039007364693126109400902466746941143259997749856738584053655222618914312119040961119033464729814681547069944527463259157947866244760422689648785446648784284852112074446818395987769987034782463767296631045183651769724250116231549945147391970096007576660195167272342080880226843464091691282517419185898382992482970767625311725034119074896854810675486293358530903475457843100078673192353670758085034682235975524113390940334553386969263111637440175577060607343847082809892634683844724524226032632665112098127971017346758040667124681589446992998540070525768229128798669235144684927381988919808531428694879938755966086259593921052417951124318718794903458988121970924222281623335969642556625112414863893466528202611342956040827105431640875181774902293672998931909341635401463660234611211057568731696254184568765948976135541166679134011634403539734911781756878517186132972943693601337315679078108306383840709636210296846421050264845974647233089828102813095422081431536193963318521844807282200339877704959225943670351875326515630729880919820443826505137190815080472445930726732577898903813447978161352481957435508544453695374187520479669979061174686885914249560660900236019736839318078512168815410357749318919218533629372008450748162807398001691874163693102951789842268079175330083292591819546575281121202706855177628889726413583652456216757268466065824780431034047118524598609851803380479790280731051941032954877074091206932640273541904140144989522319928137059706818455807968396640044922231784675743283695272225397875726181112852752948797342174821237473066526144593961749859506790337678872840455125290096539921743000397521502394657294046360801483240982789450585731015400417211089202967551794591035760431714604700260882287171711634043359772647749644665270877277570633713542587068349004459112948977007086465377000840233973681610948756439925322918740133450657634900883149737274425758802538399695870557557524154453880641658056422124233242057512506774323410314363529837021425438896512334882083660310635303504600049914233616278060289645531105262184378208943069706297132259424793367553882481688243272693049225685925771092855414664544562031219308351224607981569088906052462118248001411185396816230230241533013038620301732828716567675351265896378348293287548845564388242197306736890746985209829508874311244485833763041281305700300366033455553181862008330277544924946031458215059659023785064817624544559626676931817740275956090374814932863382890106127430020867364945930965515366382401729702023690976728275263779781646422473109666342774542400906714957648465852802549600788904370012370155575193773881973438795782068009438062099654391324012174410899654009325099022092424165436426326837540403497588142860462564251810692306567502860052887582666690170559185938540201385804111534458474028066673331135032707405369912516271396639325882816909005405536888224746259743465779354912468246437555034111423025556857431923035472719949157542902011661213587650653491309759601302449994545583624481561481562169269863603598436448288658892163638812705412004529538726295118841447397994600537721838290926958881012087225232551184513886154553886269580545581233111950216985338929509311603458577434236306377454902898922394592998755651011980573178418016309048962893276050943410334036199398340197041953490020809776180048067395322206712701832873306063292208005581360118297500228473726831241387818774906247719690809629410579372521348163925133818543085531624811102589956492403774961752302769240555993722517202927596576311643587815145637442742292296994664493210756605752073835062170321289381268950649482789479057895405936602832404748954709671087925384512523312043415710165277352152090978893631462094752381934657593475086503333179907914080526229206718680044105468732164484006311406976554245242416660085999605379233477839527615413778956996459724511303610972356225403700780682270978903779300896266923976843089731516045935201190254295604276283826147167940980781628051250442444237357783440396109613567503061455050673189888637127874809837997805071507046643393833150871098926598669067597003553534478699272292056977543069645314303954849784839315381317083726446035263557593393911716382713544273405043652750860625683628627902970288939390023664622883339570689056210602328463548919307516701064883967701169694780603871288274449223484902662323041552733657126062844602687991013763670077038625570669934190848493949254743307058779870399107720550227320112001774861666357793556077613383636381303343467446052313902573283451550717532910213893376042337146795733092971956691909152200722151507389901818907688614309196202802433936032866439205715779601116346545163066307366090120327328229046283609333944884011787646986076761993149020580146174999800689010145318127884859040282253921248566702572558239489377996110602163573464385738612989069380105911228428643939987783599577926049169014141903242005713433504614695224428429487797767584589031341716770697311918135525356658217734756368728486981830828284746828992457789824401785899481610462737792434348593326537929028117207049786167883864168344252781119417384520610129370511703214630597350496871868665635736919298870746877701099186045059058014123646862834029394763833953972716025681065001446245211685055281269537303702087118759977980557712937625758247172674902840182285250379434870959282243523129327105954290250641239521262113541187015263094109504794052432396695391084335617631553846749446887894611088001299786648338131755168955771091121450538319390347654800929071127162453451725172814062614012225837765974973259000036614685832340554859753122124305064442302670152800808638542958586452511241627093358350718187493007394659892996374614456178931625407988393258373468705232159732354196064291127719522079730481847579829578039607931973843660224918000075023467102878636937671573715157027814648980257222626160286760118102753321309489250604183821613353155079713196830662962958266952103074790865881488418623671276791256353590147375361387826325476761174033628903049393457995169131494576907500190340409919359425394547269016172930274732669908389482150318830100689233312399625810385885730544090849457252075994262191371908461921824685482463489955825956160267712635844578036657076182231591991912434638089741904613702184791114095264415314489200579424242004762599363176127933746872072098207489600966121703651835327108082887840355807936366970787734655491073135047160921125800251254173970607051929457743003018523834855264631187809961646601760619100365560236104128127722348897043074212082504852422548450939357311770139473755185470964873430056178042402942461317596677145870812204485526769886276819057838918923894009696237210095750625492679839856835696068626690560227389583337393541462615661477605082608395414767286762915129762791282867447433497913476116866652936428170243571150045769005541106532365409119313527701624425860370954446974116063228934939182622740540925477892352923592136317141504541694848571134934387405175412619569867724108783423061737656356387553240891770502738779584728598235193679746667276541647848454135016385985129809653082467598207780706134383111045392116394501162121378720302190250012733586922191237087028487006672598361151446675828428016185448401644064254099835101822211530573789616089583213350253162304299396723034431093084678437335575335477537453262121448794736514200486006221544855550992621161997204493337209768780945265748052519848637744909801564906699379671795855119467536176563840026607464643637005516571074642874426352085436115319795595195495372113458474132136692769141414445409784012979730237945198596937998866556767494384136731028595100849666903698208651176617792187020863516377042783444747163487620533637748497835844729037327237367914783881650732784070480818259979747805997896559376696444722250631180411221743106349343907744281067243985666452283670518241416529662898969619844466350721741723291408006441883881979858026095928296315915617311748843692006263601923622228798616625053445173864938046693264304963518156235320480141745595242221693645158220419541675572388647845616831234449557542281497601982639519210789207996010326186508163727291528855384783013460400400548689687081918598037121519865773623904702839992836893813910543504728394301280383"
  },
  "taylor_relative_lower": {
    "denominator": "702821071251327504000000000000000000000000",
    "numerator": "153593534754285789632340449429"
  },
  "terms": 16
}